Các bài toán ứng dụng hình đa diện

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích \(12m^3\) để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Các kích thước đáy (dài, rộng - tính bằng đơn vị \(m\)), làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)  của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) là

1.  Dài \(2,42\) và rộng \(1,82\)
2. Dài \(2,74\) và rộng \(1,71\)
3. Dài \(2,26\) và rộng \(1,88\)
4.  Dài \(2,19\) và rộng \(1,91.\)

Một công ty sản xuất gỗ muốn đóng các thùng đựng hàng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là  \(62,5dm^3.\) Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng \(S\) của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó \(S\) bằng bao nhiêu?

1. \(106,25dm^2.\)
2. \(75dm^2.\)
3. \(50\sqrt{5}dm^2.\) 
4. \(125dm^2.\)

Một công ty Container cần thiết kế những cái thùng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy là hình vuông, thể tích \(108m^3\) . Các kích thước của hình hộp phải bằng bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích tích của một mặt đáy là nhỏ nhất.

1. Cạnh đáy hình hộp là \(3m\), chiều cao là \(3m\)
2. Cạnh đáy hình hộp là \(3m\), chiều cao là \(6m\)
3. Cạnh đáy hình hộp là \(9m\), chiều cao là \(3m\)
4. Cạnh đáy hình hộp là \(6\), chiều cao là \(3m\)

Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(3200dm^3\), tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng \(2\) . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

1. \(1200dm^2\)
2. \(160dm^2\)
3. \(1600dm^2\)
4. \(120dm^2\)

Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao  154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là:

1. 3.742.200
2.  3.640.000
3.  3.500.000
4.  3.545.000

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích \(1,296m^3\). Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại thành một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có vách kính ngăn ở giữa với ba kích thước \(a,b,c\) như hình vẽ. Hỏi người thợ phải chọn các kích thước \(a,b,c\) bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất (độ dầy của kính không đáng kể).

1.  \(a=3,6m;b=0,6m;c=0,6m\)
2.  \(a=2,4m;b=0,9m;c=0,6m\)
3.  \(a=1,8m;b=1,2m;c=0,6m\)
4.  \(a=1,2m;b=1,2m;c=0,9m\)

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(3m^3\). Tỉ số giữa chiều cao của hố (\(h\)) và chiều rộng của đáy (\(y\)) bằng \(4\). Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy, không có nắp. Chiều dài của đáy (\(x\)) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga.

                                                                

1. \(1m\)
2. \(1,3m\)
3. \(1,5m\)
4. \(2m\)