Bài 3: Rút gọn phân thức

Trong các dãy biến đổi dưới đây, dãy nào gồm toàn các phép biến đổi đúng?​

1. \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(1-x\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{-\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3-x}{x+2}\).
2. \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-3}{x+2}\).
3. \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+2}\).
4. \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3-2x}{x+1}\).

Sau khi rút gọn phân thức \(\dfrac{4xy^2\left(x+y\right)^2}{3x^2y\left(x+y\right)}\) , ta có kết quả là

1. \(\dfrac{4y\left(x+y\right)}{3x}\).
2. \(\dfrac{4xy^2\left(x+y\right)}{3x^2y}\).
3. \(\dfrac{4x\left(x+y\right)}{3y}.\)
4. \(\dfrac{4xy^2\left(x+y\right)^2}{3x^2y}.\)

Sau khi rút gọn phân thức \(\dfrac{12x^3y^2\left(2x-1\right)^3}{4x^2y^3\left(1-2x\right)}\), ta có kết quả là

1. \(-\dfrac{3x\left(2x-1\right)^2}{y}\).
2. \(\dfrac{4x\left(2x-1\right)^2}{y}\).
3. \(\dfrac{3x\left(2y-1\right)^2}{y}\).
4. \(-\dfrac{3y\left(2y-1\right)^2}{x}\).

Sau khi rút gọn phân thức \(\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{5x\left(4x+5\right)}{x-3}\).
2. \(\dfrac{5x\left(4x-5\right)}{x-3}\).
3. \(\dfrac{x\left(4x-5\right)}{x-3}\).
4. \(\dfrac{5x\left(4x+5\right)}{3\left(x-3\right)}\).

Sau khi rút gọn phân thức \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{y\left(x+y\right)}{2x-y}\).
2. \(\dfrac{y\left(x+y\right)}{2x+y}\).
3. \(\dfrac{y\left(x-y\right)}{2x-y}\).
4. \(\dfrac{x-y}{2x-y}\).

Kết quả rút gọn phân thức \(\dfrac{6x^2y^3\left(x+3y\right)}{18x^2y\left(x+3y\right)^2}\) ta có kết quả là

1. \(\dfrac{y^2}{3\left(x+3y\right)}.\)
2. \(\dfrac{3y^2}{x+3y}.\)
3. \(\dfrac{y^2}{2\left(x+3y\right)}.\)
4. \(\dfrac{xy}{x+3y}.\)

Rút gọn phân thức \(\dfrac{a^2-2a-8}{a^2+2a}\) ta được kết quả

1. \(\dfrac{a}{a+2}.\)
2. \(\dfrac{a-4}{a+2}.\)
3. \(-8.\)
4. \(\dfrac{a-4}{a}.\)

Kết quả rút gọn phân thức \(\dfrac{5x^2-10xy+5y^2}{x^2-y^2}\) là

1. \(\dfrac{x-y}{5\left(x+y\right)}.\)
2. \(\dfrac{5\left(x-y\right)}{x+y}.\)
3. \(\dfrac{5\left(x-y\right)^2}{x+y}.\)
4. \(\dfrac{5}{x+y}.\)

Rút gọn phân thức \(\dfrac{x^3+2x^2-3x-6}{x^2+x-2}\) ta được phân thức có tử là

1. \(x-3.\)
2. \(x^2+3.\)
3. \(x^2-3.\)
4. \(x+3.\)

Giá trị biểu thức \(A=\dfrac{x^2+y^2-\left(1+2xy\right)}{x^2-y^2+1+2x}\) tại \(x=99,y=100\) là

1. \(\dfrac{1}{100}.\)
2. \(\dfrac{1}{200}.\)
3. \(-\dfrac{1}{100}.\)
4. \(-\dfrac{1}{200}.\)