Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)

Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)

                                    \(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y =  - 10000\\y = 2\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\).

Vậy nhóm khách đã mua 2 cốc trà sữa trân châu đường đen và 4 cốc trà sữa phô mai.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

\(MODE \to 5 \to 1 \to 3 \to \, = \, \to  -  \to 2 \to \, = \, \to 1 \to \, = \, \to  -  \to 6 \to \, = \, \to 1 \to \, = \, \to 3 \to \, = \, \to \, = \)

Ta thấy trên màn hình hiện ra \(x =  - \frac{7}{9}\).

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra \(y =  - \frac{5}{3}\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{7}{9}; - \frac{5}{3}} \right)\). 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 3y + 4\)   (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {3y + 4} \right) + 6y =  - 8\) (4)

+ Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - 2\left( {3y + 4} \right) + 6y =  - 8\\ - 6y - 8 + 6y =  - 8\\0y = 0\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a.

+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y =  - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y =  - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.

c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y =  - 29\) (5)

Giải phương trình (5), ta có: \(y =  - 1\).

Thế giá trị \(y =  - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) =  - 3\) (6).

Giải phương trình (6): \(2x - 5 =  - 3\)

                                     \(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình

\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).

c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)

Giải phương trình (3), ta có:

\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+ Từ phương trình (2), ta có: \(x =  - 1 + 2y\)   (3)

+ Thay vào phương trình (1), ta được: \( - 2.\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\)    (4)

+ Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - 2\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\\3 - 4y + 4y = 5\\0y = 2\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a.

+ Từ phương trình (1), ta có: \(y = 3 + x\) (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: \(3x + 2.\left( {3 + x} \right) = 11\) (4)

b.

Giải phương trình (4): \(3x + 6 + 2x = 11\)

                                    \(\begin{array}{l}5x = 5\\x = 1\end{array}\)

c. Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (3), ta có:

\(y = 3 + 1 = 4\).

Vậy hê phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;4} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+ Gọi x, y lần lượt là số cốc trà sữa trân châu và trà sữa phô mai mà nhóm khách mua \(\left( {x;y \in \mathbb{N}*} \right)\)

+ Do nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa nên ta có phương trình: \(x + y = 6\);

+ Do tổng số tiền nhóm khách phải trả là 188 000 đồng nên ta có phương trình:

\(33000x + 28000y = 188000\).

+ Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\33000x + 28000y = 188000\end{array} \right.\)

+ Thay \(x = 1;y = 5\) vào 2 phương trình của hệ ta được:

\(1 + 5 = 6\)

\(33000.1 + 28000.5 = 173000 \ne 188000\)

+ Thay \(x = 2;y = 4\) vào 2 phương trình của hệ ta được:

\(2 + 4 = 6\)

\(33000.2 + 28000.4 = 188000\)

Vậy nhóm khách đã mua 2 cốc trà sữa trân châu đường đen và 4 cốc trà sữa phô mai.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+ Từ phương trình (1), ta có:   \(x = 2 + 3y\) (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) (4)

+ Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\\ - 4 - 6y + 5y = 1\\ - y = 5\\y =  - 5\end{array}\)

+ Thay giá trị \(y =  - 5\) vào phương trình (3), ta có:

\(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = 2 - 15 =  - 13\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 13; - 5} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

\(2x = 2\), tức là \(x = 1\).

+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)

+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)

                                                  \(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)