Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số

a) để A<0thì (x-1)<0 => x<1

b) tương tự a

c)để A\(\in\)Z thì 3 phải chia hết cho (x-1) hay (x-1) là ước cuả 3. Ước của 3 gồm 3,1,-1,-3

Th1: x-1=3 => x=4

Th2: x-1 =1 =>x=2

Th3:x-1=-3=>x=-2

Th4:x-1=-1=>x=0

Đối chiếu điều kiện x \(\in\)Z ta có 4 giá trị x để A thuộc Z.

Help me

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+9\right|\ge0\\\left|5y-12\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|3x+9\right|+\left|5y-12\right|\ge0\)

Mà \(\left|3x+9\right|+\left|5y-12\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+9\right|=0\\\left|5y-12\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -3 và \(y=\dfrac{12}{5}\)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-3x\right)^2\ge0\\\left(9y-15\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(4-3x\right)^2+\left(9y-15\right)^2\ge0\)

Mà \(\left(4-3x\right)^2+\left(9y-15\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-3x\right)^2=0\\\left(9y-15\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{4}{3},y=\dfrac{5}{3}\)

Ta có : 3a = 2b ==> b = 2/3 x a

Thay b = 2/3 x a vào M ta có :

M=2a - 3b / 3a+2b = 2a - 3. 2/3 .a / 3a + 2. 2/3 .a = 2a - 2a / 3a + 2 . 2/3 . a = 0 / 3a + 2 . 2/3 . a = 0

Ta có : /2x-1/ >=0

Gtnn cuả /2x-1/ = 0 đạt tại x = 1/2

===> Gtnn của C là 0 + 2.1/2 + 6 = 7

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le2007\)

Vậy GTLN của A là 2007. Dấu "=" xảy ra khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\).

- Câu B dùng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) làm tương tự nhé bạn!

\(C=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x+3\right|\\ =\left|x+1\right|+\left(\left|2-x\right|+\left|x+3\right|\right)\\ \ge0+\left|2-x+x+3\right|\\ =5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\ \)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Rightarrow-3\le x\le2\)

Vậy Min C = 5 khi \(-3\le x\le2\)

2

Đặt 3x - 2 = k

Để biểu thức A có giá trị dương thì k + 2 > hoặc = 0 và k + 2 chia hết cho 3

hay k là những số có dạng 3m+1 ( m thuộc N)

Khi đó 3x = 3m+3 = 3(m+1) chia hết cho 3

Vậy với mọi giá trị x thuộc Nsao thì A có giá trị dương

x = 1 , 2 , 3 ,...

A dương \(\Leftrightarrow A>0\)

\(\Leftrightarrow3x-2>0\)

\(\Leftrightarrow3x>2\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{2}{3}\)

Vậy x là mọi số thực lớn hơn \(\dfrac{2}{3}\)