Cho (a;b) = 1. Chứng tỏ rằng (ab ; a + b) = 1
Cho (a;b) = 1. Chứng tỏ rằng (ab ; a + b) = 1
Gọi d là \(\left(ƯC_{ab;a+b}\right)\) Theo đề bài ra ta có:
\(ab⋮d\)
\(\Rightarrow\)a hoặc b đều chia hết cho d
mà a+b chia hết cho d
\(\Rightarrow a;b\)đều chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(a;b\right)>1\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow\left(ab;a+b\right)⋮d\) (đpcm)
Tìm ƯCLN của 120 và 48
\(120=2^3.3.5\)
\(48=2^4.3\)
\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(120;48\right)=2^3.3=24\)
Ta có :
\(120=2^3.3.5\)
\(48=2^4.3\)
=> ƯCLN(120;48) = \(2^3.3=24\)
tick ủng hộ mk nhs
Ta có:
120=23.3.5
48=24.3
UCLN(48;120) là: 23.3=24
Tìm UwCLN của các số có 9 chữ số được viết bởi các chữ số từ 1 -> 9, trong mỗi số các chữ số đều khác nhau
Ta có: Hiệu của \(123456798\) và \(123456789\) là \(9\)
\(\Rightarrow UCLN=\left\{1;3;9\right\}\)
Mà các số có \(9\) chữ số được lập từ \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\) đều chia hết cho \(9\)
\(\Rightarrow\) UCLN của các số đó là 9.
Giups mk nha !!!!
1 ) Giaos viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau để phát thưởng cho học sinh . Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng . Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi , bút chì và tập vở ???
2 ) Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75 cm và 105 cm . Ta muốn cắt tấm bìa thành những mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết . Tính độ dài lớn nhất của hình vuông ???
1. Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là a
Để chia 240 bút bi,210 bút chì và 180 quyển vở vào a phần thưởng mà mỗi phần thưởng có số bút bi, bút chì và tập vở như nhau thì 240, 210 và 180 phải chia hết cho a.
=> a thuộc Uc (240;210;180)
Mà a lớn nhất => a thuộc UCLN (240;210;180)
Ta có: 240 = 2^4 . 3 . 5
210 = 2 . 3 . 5 .7
180 = 2^2 . 3^2 . 5
UCLN (240'210;180) = 2 . 3 . 5 = 30
Vậy a = 30
Khi ấy: Mỗi phần thưởng có:
+ 240 : 30 = 8 (bút bi)
+ 210 : 30 = 7 (bút chì)
+ 180 : 30 = 6 (quyển vở)
2. Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều dài và chiều rộng của tấm bìa. Do đó muốn cạnh hình vuông là lớn nhất thì đọ dài của cạnh phải là UCLN (75;105).
Vì: 75 = 3 . 5^2
105 = 3 . 5 . 7
=>UCLN (75;105) = 3 . 5 = 15
Đs: 15cm
Chúc bạn học tốt!
tìm x nguyên để x-4/x+1 là phân số tối giản
Một số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng là 2^2 nhân 3^3 hỏi số đó có bao nhiêu ước
Ta có:
Định nghĩa:
\(x=a^n.b^m\)
Số ước của \(x\) là:
\(\left(n+1\right)\left(m+1\right)\)
Vậy số ước của số cần tìm là:
\(\left(2+1\right)\left(3+1\right)=3.4=12\) ước
1: tìm số tự nhiên a lớn nhất biết 480 \(⋮\)a và 600 \(⋮\)a
tìm số tự nhiên x sao cho 126 \(⋮\)x và 210 \(⋮\)x; 15<x<30
a: \(\left\{{}\begin{matrix}480⋮a\\600⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\inƯC\left(480;600\right)\)
mà a là số lớn nhất
nên a=120
b: \(\left\{{}\begin{matrix}126⋮x\\210⋮x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\inƯC\left(126;210\right)\)
mà 15<x<30
nên x=21
chứng tỏ rằng hai số n+1 và 3n+4(n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau
c
Gọi x là UCLN[n+1; 3n+4] với x thuộc N*
=> [n+1] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x
=> 3.[n+1] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x
=> [3n+3] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x
=> [3n+4] - [3n+3] chia hết cho x
=> 1 chia hết cho x
=> x thuộc Ư[1] mà d thuộc N*
=> x = 1
Vâỵ với mọi n thuộc N thì n+1 và 3n +4 nguyên tố cùng nhau.
Gọi ước chung của n + 1 và 3n + 4 là d.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{1,-1\right\}\)
Vậy n + 1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(n+1; 3n+4) là d \(\left(d\in N;d>0\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3n+4-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Hai bạn Bắc và Trung mỗi người có một hộp đựng những viên bi,mỗi hộp có nhiều hơn 6 viên bi và ít hơn 20 viên bi, số số viên bi ở mỗi hộp bằng nhau .Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi,biết rằng Bắc có 150 viên bi và Trung cos180 viên bi
Gọi A là tổng số viên bị của 2 bạn thi:
Số viên bi Bắc bằng 3/5 tổng số bi, hay là: 3/5 . A
số bi củ Trung bằng 1/2 tổng số bi của hai bạn : 1/2.A
Bắc có nhiều hơn Trung 5 viên bi nên là: 3/5A - 1/2.A = 5
Giải ra tìm tổng số bi, sau đó thế vào tìm 2 người.
1. Tìm ƯC(24;36)theo hai cách khác nhau
Cách 1 :
\(U\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(U\left(36\right)=\left\{1;2;3;4;6;9;12;16;36\right\}\)
\(UC\left(24,36\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
Cách 2 :
Ta có : \(24=2^3.3\)
\(36=2^2.3^2\)
\(\Rightarrow UCLN\left(24,36\right)=12\)
\(U\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)