Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập

Giải:
\(\dfrac{4x-1}{3-x}\in Z\Rightarrow4x-1⋮3-x\)

\(\Rightarrow4x-1⋮-x+3\)

\(\Rightarrow4x-12+11⋮-x+3\)

\(\Rightarrow-4\left(-x+3\right)+11⋮-x+3\)

\(\Rightarrow11⋮-x+3\)

\(\Rightarrow-x+3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-8;14\right\}\)

Vậy...

Đặt \(A=\dfrac{4x-1}{3-x}\left(x\in Z;x\ne3\right)\)\(A=\dfrac{4x-1}{3-x}=\dfrac{4x-1}{-x+3}=\dfrac{4x-12+11}{-x+3}=\dfrac{-4\left(-x+3\right)+11}{-x+3}=\dfrac{-4\left(-x+3\right)}{-x+3}+\dfrac{11}{-x+3}=-4+\dfrac{11}{-x+3}\)

Để phân số A là số nguyên thì \(11⋮-x+3\).

\(\Rightarrow-x+3\inƯ\left(11\right)\)

Ta lập bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-8;2;4;14\right\}\).

Để \(\dfrac{4x-1}{3-x}\) là số nguyên thì \(4x-1⋮\left(3-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1+\left(3-x\right)⋮3-x\)

\(\Leftrightarrow4x-1+4\left(3-x\right)⋮3-x\)

\(\Leftrightarrow4x-1+12-4x⋮3-x\)

\(\Rightarrow11⋮3-x\)
\(\Rightarrow3-x\inƯ_{\left(11\right)}=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy \(x\in\left\{14;4;2;-8\right\}\) thoả mãn điều kiện đề bài

Ta có : \(\left(a;b\in N\right)\)

\(a+16b⋮6\)

Xét tổng :

\(\left(a+16b\right)+\left(11a+8b\right)=12a+24b=12\left(a+2b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow11a+8b=12\left(a+2b\right)-\left(a+16b\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+16b⋮6\\12\left(a+2b\right)⋮6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12\left(a+2b\right)-\left(a+16b\right)=11a+8b⋮6\)

Vậy \(a+16b⋮6\Rightarrow11a+8b⋮6\rightarrowđpcm\)

Chỉ làm 1 câu thôi câu sau làm tương tự:

Ta có:Nếu

\(a+16b⋮6\)

\(\Leftrightarrow6\left(a+16b\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow6a+96b⋮6\)

\(6a+6.\left(16b\right)⋮6\)

Vì 6a chia hết cho 6;6.(16b) cũng chia hết cho 6

\(\Leftrightarrow6a+96b⋮6\)

\(\Leftrightarrow a+16b⋮6\left(đpcm\right)\)

Ta có : $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cba}$

$=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10b+a=111(a+b+c)$

Mà $111\vdots 3=>\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cba}\vdots 3$

Ta có: nếu:

\(abc+bca+cba⋮3\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10b+a⋮3\)

\(\left(100a+a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+c+10c\right)⋮3\)

\(=102a+111b+111c\)

\(102⋮3\Leftrightarrow102a⋮3\)

\(111⋮3\Leftrightarrow111b⋮3\)

\(111⋮3\Leftrightarrow111c⋮3\)

\(\Leftrightarrow102a+111b+111c⋮3\Leftrightarrow abc+bca+cba⋮3\left(đpcm\right)\)

Đề sai rồi: bạn lấy n=0 thì 3²+6¹²=2176782345 không chia hết cho 11

\(2n+3⋮n-3\)

\(2n-6+9⋮n-3\)

\(2\left(n-3\right)+9⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow9⋮n-3\)

\(n-3\inƯ\left(9\right)\)

\(Ư\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(n\in\left\{4;2;6;0;12;-6\right\}\)

Mình chỉ làm mẫu 1 câu thôi nha,các câu sau làm tương tự

\(3n-7⋮n+5\)

\(3n+15-22⋮n-5\)

\(3\left(n+5\right)+22⋮n+5\)

\(22⋮n+5\)

\(\Leftrightarrow n+5\inƯ\left(22\right)\)

\(Ư\left(22\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm11;\pm22\right\}\)

\(n\in\left\{-4;-6;-3;-7;6;-17;17;-27\right\}\)