Bài 1. Dao động điều hòa

Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật đổi chiều chuyển động tức là nó đã đi được nửa chu kỳ \(\Rightarrow\dfrac{T}{2}=21,16-\dfrac{25}{16}\Rightarrow T=39,195\left(s\right)\)

\(A=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Ban đầu vật ở đâu bạn? Cho vật đi theo chiều âm nhưng lại ko cho vị trí vật ?

\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Leftrightarrow16=x^2+\dfrac{\left(20\sqrt{2}\right)^2.10}{10^2.10}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{2}\left(cm\right)=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}A\)

\(\Rightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=\dfrac{3\pi}{4.10\pi}=0,075\left(s\right)\)

a. Biên độ của dao động là: \(A=10\) (cm)

Tần số góc là: \(\omega=2\pi\) (rad/s)

Tần số là: \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=1\) (Hz)

Chu kì là: \(T=\dfrac{1}{f}=1\) (s)

b. Vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là:

\(v_{max}=\omega A=20\pi\) (cm/s)

\(a_{max}=\omega^2A=400\) (cm/s)

c. Phương trình vận tốc là:

\(v=20\pi\cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm/s)

Từ phương trình thấy tần số góc của dao động là \(2\pi\) (rad/s)

Tần số của vật dao động là:

\(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=1\) (Hz)

\(x=3sin\omega t=3Acos\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}\right)+4Acos\omega t\) => Hai dao động vuông pha.

Biên độ dao động của vật là \(A'=\sqrt{\left(3A\right)^2+\left(4A\right)^2}=5A\)

\(v_{max}=\omega A=16\left(cm/s\right);a_{max}=\omega^2A=128\left(cm/s^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_{max}}{v_{max}}=\omega=8\left(rad/s\right)\Rightarrow A=\dfrac{16}{8}=2\left(cm\right)\)

\(x=1\Rightarrow\varphi=arc\cos\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow x=2\cos\left(8t+\dfrac{\pi}{3}\right)\left(cm\right)\)

Mấy bài như này bạn chỉ cần tìm góc quay của nó rồi biểu diễn trên đường tròn là sẽ ra li độ

a/ \(\varphi=\omega t=4\pi.2,05=\dfrac{41}{5}\pi\left(rad\right)=\dfrac{\pi}{6}+8\pi+\dfrac{\pi}{30}\)

\(\Rightarrow x=-A\sin\left(\dfrac{\pi}{30}\right)=-1,045\left(cm\right)\)

b/ \(\varphi=\omega t=4\pi.1,15=\dfrac{23}{5}\pi\left(rad\right)=\dfrac{\pi}{3}+4\pi+\dfrac{4}{15}\pi\)

\(\Rightarrow x=A\cos\left(\dfrac{4}{15}\pi\right)=6,69\left(cm\right)\)