Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử.
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử.
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhGiải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x = 2x + 6\\x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x + 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhGiải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Trả lời bởi Hà Quang MinhXét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} + 1 - \frac{1}{{x + 1}} = 0\) suy ra \(x + 1 = 0\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhXét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} = - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x = - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.
Vậy \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình.
Trả lời bởi Hà Quang MinhTìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\) Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\). Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Trả lời bởi Hà Quang MinhXét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)
b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)
c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x = - 1\end{array}\)
Giá trị \(x = - 1\left( {t/m} \right)\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1.\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhGiải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)
Quy đồng mẫu thức, ta được
\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x = - 1\\ - 2x = - 1\end{array}\)
\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhGiải các phương trình sau:
a) \(x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0.\)
a) \(x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:x = 0\\TH2:x - 2 = 0\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;2} \right\}.\)
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0.\)
\(\begin{array}{l}TH1:2x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\\TH2:3x - 2 = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{2}{3}} \right\}.\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh