Bài tập cuối chương VIII

Bài 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(k = 1\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) nên \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(\frac{1}{3}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

 

Vì \(MN//AB\) và \(M \in AC,N \in BC\) nên \(\Delta MNC\backsim\Delta ABC\).

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{BD}}{{EF}} = \frac{1}{3}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Do đó, \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{9}{{DE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DE = \frac{{9.3}}{1} = 27\)

Vậy \(DE = 27cm.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(EFG\) có:

\(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F\) (giả thuyết)

Suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta EFG\)(g.g)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Vì \(\Delta XYZ\backsim\Delta EFG\) nên \(\frac{{XY}}{{EF}} = \frac{{XZ}}{{EG}}\)(các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số, \(\frac{6}{8} = \frac{{XZ}}{{12}} \Rightarrow XZ = \frac{{6.12}}{8} = 9\).

Vậy \(XZ = 9cm\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 7 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\widehat B = \widehat E;\widehat C = \widehat F\).

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Thay số, \(85^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - 60^\circ  - 85^\circ  = 35^\circ \)

Vì \(\widehat C = \widehat F\) nên \(\widehat F = 35^\circ \).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (2)

Bài 8 (SGK Chân trời sáng tạo trang 84)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

 

Vì \(ABCD\) và \(AB//CD\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COD\) có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra, \(\Delta AOB\backsim\Delta COD\) (g.g)

Suy ra, tỉ số đồng dạng  \(k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Thảo luận (1)

Bài 9 (SGK Chân trời sáng tạo trang 85)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACB\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (giả thuyết)

\(\widehat A\) chung

Suy ra, \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\)

Suy ra, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Suy ra, \(A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\)

Vậy \(AB = 6cm.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 10 (SGK Chân trời sáng tạo trang 85)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(ABCD\) là hình thang có \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(BDC\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\) (giả thuyết)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(B{D^2} = AB.CD\).

b) Vì \(EFGH\) là hình thang có \(FF//GH\)nên \(\widehat {EFH} = \widehat {FHG}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(EFH\) và tam giác \(FHG\) có:

\(\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\) (giả thuyết)

\(\widehat {EFH} = \widehat {FHG}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta EFH\backsim\Delta FHG\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{EF}}{{FH}} = \frac{{FH}}{{HG}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(F{H^2} = EF.HG = 9.16 = 144 \Rightarrow FH = \sqrt {144}  = 12\).

Vậy \(FH = 12cm\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)