Bài tập cuối chương 8

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:

\(\widehat {ANB} = \widehat {API} = 90^\circ \) và \(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \)\(\Delta ABN \backsim \Delta AIP\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)

b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:

\(\widehat {AMB} = \widehat {IPB} = 90^\circ \) và \(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow \)\(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow BI.BM = AP.PB\)

Khi đó:

\(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Theo định lý Thales ta có:

\(BM\parallel EQ \Rightarrow \frac{{BM}}{{EQ}} = \frac{{AB}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow BM = 1\)

\(CN\parallel EQ \Rightarrow \frac{{CN}}{{EQ}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{CN}}{4} = \frac{2}{4} \Rightarrow CN = 2\)

\(DP\parallel EQ \Rightarrow \frac{{DP}}{{EQ}} = \frac{{AD}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{DP}}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow DP = 3\)

Vậy bác Ngọc cần chuẩn bị các miếng ván BM 1m, CN 2m, DP 3m.

\(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB. 

b) Tam giác ONP đồng dạng phối cảnh với tam giác OBC. 

c) Tam giác OPQ đồng dạng phối cảnh với tam giác OCD.

d) Tứ giác MNPQ đồng dạng phối cảnh với tứ giác ABCD.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng là:

- Lá 1 và 3

- Lá 3 và 5

- Lá 1 và 5

- Lá 2 và 4

- Lá 4 và 6

- Lá 2 và 6

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)