Sau một thời gian sử dụng, một tủ sách nghệ thuật đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại (Hình 108). Các ngăn BM, CN và DP gỗ bị hỏng và cần thay mới. Bác Ngọc cần ba miếng ván sao cho khớp với các vị trí này. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các miếng ván BM, CN, DP sao cho khớp với các vị trí cần thay thế. Biết chiều dài miếng ván EQ bằng 4m.
Theo định lý Thales ta có:
\(BM\parallel EQ \Rightarrow \frac{{BM}}{{EQ}} = \frac{{AB}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow BM = 1\)
\(CN\parallel EQ \Rightarrow \frac{{CN}}{{EQ}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{CN}}{4} = \frac{2}{4} \Rightarrow CN = 2\)
\(DP\parallel EQ \Rightarrow \frac{{DP}}{{EQ}} = \frac{{AD}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{DP}}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow DP = 3\)
Vậy bác Ngọc cần chuẩn bị các miếng ván BM 1m, CN 2m, DP 3m.
\(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)
