Bài tập cuối chương 7

Hướng dẫn giải

a) 

\(x\)	\(-3\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)
\(y=-\dfrac{2}{3}x^2\)	\(-6\)	\(-\dfrac{2}{3}\)	\(0\)	\(-\dfrac{2}{3}\)	\(-6\)

 

b) 
 

 

(Trả lời bởi Nguyễn Tuấn Tú)

Hướng dẫn giải

Vì điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay \(x = 1;y =  - 2\) vào \(y = a{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l} - 2 = a{.1^2}\\a =  - 2(TM)\end{array}\)

Chọn đáp án B.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 6 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 4\sqrt 2 ;c = 6.\) Do \(b =  - 4\sqrt 2 \) nên \(b' =  - 2\sqrt 2 .\)

\(\Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 1.6 = 2 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 }}{1} = 3\sqrt 2 ;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 .\)

Vậy hai số cần tìm là \(3\sqrt 2 ;\sqrt 2 .\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Vì điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay \(x = 2;y = \frac{{16}}{3}\) vào \(y = a{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{16}}{3} = a{.2^2}\\a = \frac{4}{3}\end{array}\)

Vậy \(a = \frac{4}{3}\)

b) Với \(a = \frac{4}{3}\) hàm số trở thành \(y = \frac{4}{3}{x^2}.\)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên \(x = 3,\) ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\y = \frac{4}{3}{.3^2} = 12.\end{array}\)

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {3;12} \right)\).

c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên \(y = 4.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\4 = \frac{4}{3}{x^2}\end{array}\)

\(x =  \pm \sqrt 3 \)

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;4} \right),\left( { - \sqrt 3 ;4} \right).\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) 
\(x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b)
\(-3x^2+5x+8=0\\ \Leftrightarrow-\left(3x^2+3x\right)+\left(8x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(8-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\8-3x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

c)
\(\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2}{6}+\dfrac{x}{6}-\dfrac{3}{6}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-3}{6}=0\\ \Leftrightarrow2x^2+x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-2x\right)+\left(3x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...
 

(Trả lời bởi Nguyễn Tuấn Tú)

Hướng dẫn giải

Do phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lý Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}VT = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a\left( {{x^2} - x.{x_2} - x.{x_1} + {x_1}.{x_2}} \right)\\ = a\left[ {{x^2} - x\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2}} \right]\\ = a\left[ {{x^2} - x.\frac{{ - b}}{a} + \frac{c}{a}} \right]\\ = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)\\ = a{x^2} + bx + c\\ = VP(dpcm)\end{array}\)

a) Ta có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 3\).

Vậy \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{{ - 12}}{6} =  - 2\).

Vậy \(3{x^2} + 5x - 2 = 3.\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Gọi 2 kích thước mặt đáy của khay hình chữ nhật là \(x_1; x_2\) (cm) (x_1;x_2 > 0)

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{220}}{2} = 110\\{x_1}.{x_2} = 2496\end{array} \right.\)

Khi đó \(x_1; x_2\) là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2 - 110x + 2496 = 0\), \(b' = \frac{-110}{2} = -55\)

Ta có: \(\Delta ' = (-55)^2 - 1.2496 = 529 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{ 55 + \sqrt{529}}{1} = 78\) (TM); \(x_1 = \frac{ 55 - \sqrt{529}}{1} = 32\) (TM)

Vì 78 > 32 nên chiều dài là 78cm, chiều rộng là 32cm.

Vậy chiều dài mặt đáy của khay là 78cm, chiều rộng mặt đáy của khay 32cm.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Gọi tọa độ của hai chân nhịp cầu là \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right).\)

Vì hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m nên tung độ của 2 chân nhịp cầu là \({y_1} = {y_2} =  - 5,45.\)

Độ dài của một nhịp dầm là 66,66 m nên hoành độ của 2 chân nhịp cầu là \({x_1} =  - \frac{{66,66}}{2} =  - 33,33;{x_2} = \frac{{66,66}}{2} = 33,33.\)

Vậy tọa độ của hai chân nhịp cầu là \(\left( { - 33,33; - 5,45} \right),\left( {33,33; - 5,45} \right).\)

b)  Vì \(\left( { - 33,33; - 5,45} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l} - 5,45 = a{\left( {33,33} \right)^2}\\a \approx 0,005\end{array}\)

Vậy \(a \approx 0,005\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(0 < x < 100.\)

Sau khi giảm giá lần đầu tiên, giá của chiếc áo là:

\(120000 - x\% .120000 = 120000 - 1200x\) (đồng).

Sau khi giảm giá lần thứ 2, giá của chiếc áo là:

\(120000 - 1200x - x\% (120000 - 1200x) \)

\(= 12{x^2} - 2400x + 120000\) (đồng).

Vì giá của chiếc áo còn 76800 đồng nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}12{x^2} - 2400x + 120000 = 76800\\{x^2} - 200x + 3600 = 0\end{array}\)

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 200;c = 3600.\) Do \(b =  - 200\) nên \(b' =  - 100.\)

\(\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2} - 1.3600 = 6400 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) + \sqrt {6400} }}{1} = 180;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) - \sqrt {6400} }}{1} = 20.\)

Vì \(0 < x < 100\) nên \(x = 20.\)

Vậy \(x = 20.\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b =  - 2;c =  - 4.\) Do \(b =  - 2\) nên \(b' =  - 1.\)

\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.\)

b)  Phương trình có các hệ số: \(a = 9;b =  - 24;c = 16.\) Do \(b =  - 24\) nên \(b' =  - 12.\)

\(\Delta ' = {( - 12)^2} - 9.16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép  \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right)}}{9} = \frac{4}{3}.\)

c)   Phương trình có các hệ số: \(a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .\)

\(\Delta ' = {1^2} - 4.2.\sqrt 2  = 1 - 8\sqrt 2  < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)