a) Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b = - 2;c = - 4.\) Do \(b = - 2\) nên \(b' = - 1.\)
\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.\)
b) Phương trình có các hệ số: \(a = 9;b = - 24;c = 16.\) Do \(b = - 24\) nên \(b' = - 12.\)
\(\Delta ' = {( - 12)^2} - 9.16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right)}}{9} = \frac{4}{3}.\)
c) Phương trình có các hệ số: \(a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .\)
\(\Delta ' = {1^2} - 4.2.\sqrt 2 = 1 - 8\sqrt 2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.