Bài tập cuối chương 3

Hướng dẫn giải

Chọn B

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:x>=0

\(\sqrt{x}=9\)

=>\(x=9^2=81\)(nhận)

=>Chọn C

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: \(A=\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{\left(40-24\right)\left(40+24\right)}\)

\(=\sqrt{16\cdot64}=4\cdot8=32\)

b: \(B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\cdot\sqrt{3}\)

\(=\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3\)

c: \(C=\dfrac{\sqrt{63^3+1}}{\sqrt{63^2-62}}=\dfrac{\sqrt{\left(63+1\right)\left(63^2-63\cdot1+1\right)}}{\sqrt{63^2-62}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{64\cdot\left(63^2-63+1\right)}{63^2-62}}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{\dfrac{63^2-62}{63^2-62}}\)

\(=\sqrt{64}=8\)

d: \(D=\sqrt{60}-5\sqrt{\dfrac{3}{5}}-3\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

\(=2\sqrt{15}-5\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-3\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{15}=0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1} \).

b. \(\frac{3}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{x - 4}}\).

c. \(\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}}\)

\( = \frac{{3 - 2\sqrt{15}  + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt {15} } \right)}}{{ - 2}} =  - 4 + \sqrt{15} \).

d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \(2\sqrt 3  = \sqrt {12} ;\,\,3\sqrt 2  = \sqrt {18} \).

Do \(12 < 18\) nên \(\sqrt {12}  < \sqrt {18} \) hay \(2\sqrt 3  < 3\sqrt 2 \).

b. Ta có: \(7\sqrt {\frac{3}{7}}  = \sqrt {21} ;\sqrt 2 .\sqrt {11}  = \sqrt {22} \).

Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21}  < \sqrt {22} \) hay \(7\sqrt {\frac{3}{7}}  < \sqrt 2 .\sqrt {11} \).

c. Ta có: \(\frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt {\frac{4}{5}} ;\frac{6}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{36}}{{10}}}  = \sqrt {\frac{{18}}{5}} \).

Do \(\frac{4}{5} < \frac{{18}}{5}\) nên \(\sqrt {\frac{4}{5}}  < \sqrt {\frac{{18}}{5}} \) hay \(\frac{2}{{\sqrt 5 }} < \frac{6}{{\sqrt {10} }}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt {a_{}^3}  + \sqrt {b_{}^3} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = a - \sqrt {ab}  + b\).

b. Thay \(a = 2,b = 8\) vào biểu thức, ta được:

\(M = 2 - \sqrt {2.8}  + 8 = 2 - \sqrt {16}  + 8 = 2 - 4 + 8 = 6\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {x^3}  + 2^3}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{\left(\sqrt x + 2\right)\left(x - 2\sqrt x+4\right)}{\left(\sqrt x - 2\right) \left(\sqrt x + 2\right)} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4}{\sqrt x  - 2} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4 - x - 4}{\sqrt x  - 2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\).

b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:

\(N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} =  - 6\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương ở độ sâu trung bình 400m là:

\(v = \sqrt {400.9,81}  \approx 62,64\left( {m/s} \right)\).

b. Đổi \(800km/h = \frac{2000}{9} m/s\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{2000}{9} = \sqrt {d.9,81}\) suy ra \(\left(\frac{2000}{9}\right)^2 = d.9,81\)

Chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần ngày 28/9/2018 là:

\(d = \frac{\left(\frac{2000}{9}\right)^2}{{9,81}} \approx 5034\left( m \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Trọng lượng của phi hành gia khi cách mặt đất 10000 m là:

\(P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + 10000} \right)_{}^2}} \approx 681,8\left( N \right)\).

b. Khi trọng lượng của phi hành gia là 619N thì đang ở độ cao:

\(619 = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}} \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{28014.10_{}^{12}}}{{619}}}  - 64.10_{}^5 \approx 327322,3\left( m \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(P = 0,00161.\frac{{v_{}^2L}}{d}\)

\(\begin{array}{l}P.d = 0,00161.v_{}^2L\\v_{}^2 = \frac{{P.d}}{{0,00161.L}}\\v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161.L}}} \end{array}\).

b. \(v = \sqrt {\frac{{198,5.6}}{{0,00161.11560}}}  \approx 8\left( {ft/s} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)