Tính và so sánh: \(\sqrt{100}.\sqrt{4}\) và \(\sqrt{100.4}\).
Tính và so sánh: \(\sqrt{100}.\sqrt{4}\) và \(\sqrt{100.4}\).
a) Tính \(\sqrt{3}.\sqrt{75}\);
b) Rút gọn \(\sqrt{5ab^3}.\sqrt{5ab}\) (với a < 0, b < 0)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt {75} = \sqrt {3.75} = \sqrt {225} = 15\)
b) \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) \(= \sqrt {5a{b^3}.5ab} \) \(= \sqrt {25a^2{b^4}} \) \(= \sqrt {25}. \sqrt{a^2} \sqrt{b^4} \) \(= 5\left| a \right| \left| {b^2} \right| \) \(= 5(-a)b^2 \) \(= -5ab^2\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Tính nhanh \(\sqrt{25.49}\);
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\sqrt{ab}-4\sqrt{a}\) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35\)
b) Ta có \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \) mà \(4\sqrt a = 4.\sqrt a \) từ đó ta có nhân tử chung là \(\sqrt a \) nên ta có \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tính và so sánh: \(\sqrt{100}:\sqrt{4}\) và \(\sqrt{100:4}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\).
\(\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\)
Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Tính \(\sqrt{18}:\sqrt{50}\);
b) Rút gọn \(\sqrt{16ab^2}:\sqrt{4a}\) (với a > 0, b < 0)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}} \)\(= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
a) Tính \(\sqrt{6,25}\);
b) Rút gọn \(\left(a^2-1\right).\sqrt{\dfrac{5}{\left(a-1\right)^2}}\) (với a > 1)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100} \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)
b)
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U=\sqrt{PR}\).Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \)
Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tính:
a) \(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)\); b) \(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\); c) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} +\sqrt {36} \\ = 12+6\\ = 18\end{array}\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)
\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}.\sqrt{\dfrac{3}{a+b}}\) với (a ≥ b > 0).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {6\left( {a - b} \right)} \end{array}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tính: a) \(\sqrt{99}:\sqrt{11}\); b) \(\sqrt{7,84}\); c) \(\sqrt{1815}:\sqrt{15}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3\)
b) \(\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)