Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi - ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình :
a) \(2x^2-7x+2=0\)
b) \(2x^2+9x+7=0\)
c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+4x+2+\sqrt{2}=0\)
d) \(1,4x^2-3x+1,2=0\)
e) \(5x^2+x+2=0\)
Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)
Thảo luận (2)
Bài 37 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình :
a) \(7x^2-9x+2=0\)
b) \(23x^2-9x-32=0\)
c) \(1975x^2+4x-1979=0\)
d) \(\left(5+\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-\sqrt{2}\right)x-10=0\)
e) \(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{11}{6}=0\)
f) \(31,1x^2-50,9x+19,8=0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Vì 7-9+2=0 nên pt có hai nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
b: Vì 23-(-9)-32=0 nên pt có hai nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=\dfrac{32}{23}\end{matrix}\right.\)
c: Vì \(1975+4-1979=0\)
nên pt có hai nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-\dfrac{1979}{1975}\end{matrix}\right.\)
d: Vì \(5+\sqrt{2}+5-\sqrt{2}-10=0\)
nên pt có hai nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\dfrac{-10}{5+\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
e: Vì \(\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{11}{6}=0\)
nên pt có hai nghiệm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=\dfrac{11}{6}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{6}\cdot3=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
f: Vì 31,1-50,9+19,8=0 nên phương trình có hai nghiệm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\dfrac{198}{311}\end{matrix}\right.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 38 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình :
a) \(x^2-6x+8=0\)
b) \(x^2-12x+32=0\)
c) \(x^2+6x+8=0\)
d) \(x^2-3x-10=0\)
e) \(x^2+3x-10=0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(x^2-6x+8=0\)
nên (x-2)(x-4)=0
=>x=2 hoặc x=4
b: \(x^2-12x+32=0\)
nên (x-4)(x-8)=0
=>x=4 hoặc x=8
c: \(x^2+6x+8=0\)
nên (x+2)(x+4)=0
=>x=-2 hoặc x=-4
d: \(x^2-3x-10=0\)
nên (x-5)(x+2)=0
=>x=5 hoặc x=-2
e: \(x^2+3x-10=0\)
=>(x+5)(x-2)=0
=>x=-5 hoặc x=2
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)
a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3x^2+2x-21=0\) có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia
b) Chứng tỏ rằng phương trình \(-4x^2-3x+115=0\) có một nghiệm là 5. Hãy tìm nghiệm kia
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Thay x=-3 vào pt,ta được:
\(3\cdot\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-21=0\left(đúng\right)\)
\(x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}\)
=>x2=-2/3+3=7/3
b: Thay x=5 vào pt, ta được:
\(-4\cdot5^2-3\cdot5+115=0\left(đúng\right)\)
\(x_1+x_2=\dfrac{3}{-4}=-\dfrac{3}{4}\)
nên x2=-3/4-5=-23/4
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)
Dùng hệ thức Vi - ét để tìm nghiệm x_2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau :
a) Phương trình x^2+mx-350, biết nghiệm x_17
b) Phương trình x^2-13x+m0, biết nghiệm x_112,5
c) Phương trình 4x^2+3x-m^2+3m0, biết nghiệm x_1-2
d) Phương trình 3x^2-2left(m-3right)x+50, biết nghiệm x_1dfrac{1}{3}
Đọc tiếp
Dùng hệ thức Vi - ét để tìm nghiệm \(x_2\) của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau :
a) Phương trình \(x^2+mx-35=0\), biết nghiệm \(x_1=7\)
b) Phương trình \(x^2-13x+m=0\), biết nghiệm \(x_1=12,5\)
c) Phương trình \(4x^2+3x-m^2+3m=0\), biết nghiệm \(x_1=-2\)
d) Phương trình \(3x^2-2\left(m-3\right)x+5=0\), biết nghiệm \(x_1=\dfrac{1}{3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{-35}{1}=-35\\ \Leftrightarrow7x_2=-35\\ \Leftrightarrow x_2=-5\\ x_1+x_2=\dfrac{-m}{1}=-m\\ \Leftrightarrow7+\left(-5\right)=-m\\ \Leftrightarrow-m=2\\ \Leftrightarrow m=-2\)
b) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-13\right)}{1}=13\\ \Leftrightarrow12,5+x_2=13\\ \Leftrightarrow x_2=0,5\\ x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\\ \Leftrightarrow12,5\cdot0,5=m\\ \Leftrightarrow m=6,25\)
c) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow-2+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow x_2=\dfrac{5}{4}\\ x_1x_2=\dfrac{-m^2+3m}{4}\\ \Leftrightarrow4x_1x_2=-m^2+3m\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{5}{4}+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=5\end{matrix}\right.\)
d) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x_2=5\\ x_1+x_2=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{3}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{3}=\dfrac{2m-6}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+5\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\cdot\dfrac{16}{3}+6=2m\\ \Leftrightarrow16+6=2m\\ \Leftrightarrow22=2m\\ \Leftrightarrow m=11\)
(Trả lời bởi Mới vô)
Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :
a) \(u+v=14,uv=40\)
b) \(u+v=-7,uv=12\)
c) \(u+v=-5,uv=-24\)
d) \(u+v=14,uv=19\)
e) \(u-v=10,uv=24\)
f) \(u^2+v^2=85,uv=18\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
- Nếu u + v = -11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phương trình \(x^2+11x+18=0\). Suy ra u = - 2, v = -9 hoặc u = -9; v = -2
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
a) 3 và 5
b) -4 và 7
c) -5 và dfrac{1}{3}
d) 1,9 và 5,1
e) 4 và 1-sqrt{2}
f) 3-sqrt{5} và 3+sqrt{5}
Đọc tiếp
Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
a) \(3\) và \(5\)
b) \(-4\) và \(7\)
c) \(-5\) và \(\dfrac{1}{3}\)
d) \(1,9\) và \(5,1\)
e) \(4\) và \(1-\sqrt{2}\)
f) \(3-\sqrt{5}\) và \(3+\sqrt{5}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảigọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt
theo vi-et ta có:
a) pt x2-8x+15=0
b)pt x2-3x-28=0
c) pt 3x2+14x-5=0
d) pt x2-7x+9,69=0
e) pt x2-6x+4=0
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Yến nhi)
Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Cho phương trình \(x^2+px-5=0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
a) \(-x_1\) và \(-x_2\)
b) \(\dfrac{1}{x_1}\) và \(\dfrac{1}{x_2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCâu a: -x1,-x2 là nghiệm của ptr x2-(-x1-x2)x+x1x2=0
<=>x2-px-5=0(x1+x2=-p,x1x2=-5)Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t2-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
(Trả lời bởi Huy Hoàng Nguyễn)
<=>t2-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0
Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Cho phương trình \(x^2-6x+m=0\). Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2=4\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải(x1-x2)2=16
(Trả lời bởi Huy Hoàng Nguyễn)
<=>(x1+x2)2-4x1x2=16
<=>36-4m=16
<=>m=5( thõa mãn điều kiện delta dương)
Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Giả sử x_1,x_2 là nghiệm của phương trình ax^2+bx+c0,left(xne0right). Điều nào sau đây đúng ?
a) x_1+x_2dfrac{b}{a};x_1.x_2dfrac{c}{a}
b) x_1+x_2-dfrac{b}{a};x_1.x_2-dfrac{c}{a}
c) x_1+x_2dfrac{b}{a};x_1.x_2-dfrac{c}{a}
d) x_1+x_2-dfrac{b}{a};x_1.x_2dfrac{c}{a}
Đọc tiếp
Giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0,\left(x\ne0\right)\). Điều nào sau đây đúng ?
a) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)
b) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)
c) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)
d) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTheo hệ thức viet thì đáp án là câu d(đk là a khác 0)
(Trả lời bởi Huy Hoàng Nguyễn)