Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Hướng dẫn giải

Hình quạt tròn với bán kính R = 12 cm, ứng với cung 30^o có diện tích là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.12}^2}.30}}{{360}} \approx 37,7\)(cm²)

Hình quạt tròn với bán kính R = 12 cm, ứng với cung 90^o có diện tích là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.12}^2}.90}}{{360}} \approx 113,1\)(cm²)

Hình quạt tròn với bán kính R = 12 cm, ứng với cung 120^o có diện tích là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.12}^2}.120}}{{360}} \approx 150,8\)(cm²)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(l = \frac{\pi . R . n}{180}\) nên:

\(S = \frac{\pi . R^2 . n}{360} = \frac{\pi . R . n}{180} . \frac{R}{2} = \frac{lR}{2}\).

Hình quạt tròn với bán kính R = 5 cm, ứng với cung có độ dài 8 cm có diện tích là:

\(S = \frac{{lR}}{2} = \frac{{8.5}}{2} = 20\)(cm²)

Hình quạt tròn với bán kính R = 5 cm, ứng với cung có độ dài 15 cm có diện tích là:

\(S = \frac{{lR}}{2} = \frac{{15.5}}{2} = 37,5\)(cm²)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm) là:

\(S = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({12^2} - {9^2}) = 63\pi  \approx 197,92\)(cm²)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm như hình dưới:

Gọi AmB là hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo $95^\circ$.

Vẽ $OH \perp AB$ tại $H$. Khi đó $H$ là trung điểm của $AB$.

Suy ra $AH = BH = \frac{AB}{2} = \frac{55}{2} = 27,5 \text{ (cm)}.$

Ta có $OA = OB = R$ nên $\Delta OAB$ cân tại $O$.

Mà $OH \perp AB$ nên $OH$ là tia phân giác của góc $AOB$, suy ra $\widehat {AOH} = \frac{\widehat {AOB}}{2} = \frac{95^\circ}{2} = 47,5^\circ.$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta AOH$ vuông tại $H$, ta có:

$OH = AH \cdot \cot \widehat {AOH} = 27,5 \cdot \cot 47,5^\circ \approx 25,2 \text{ (cm)}; $

$OA = \frac{AH}{\sin \widehat {AOH}} = \frac{27,5}{\sin 47,5^\circ} \approx 37,3 \text{ (cm)}. $

Diện tích của tam giác $OAB$ là:

$S_{OAB} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 25,2 \cdot 55 \approx 693 \text{ (cm}^2). \quad (1) $

Diện tích hình quạt tròn $OAmB$ là:

$S_{OAmB} = \frac{\pi R^2 n}{360} \approx \frac{\pi \cdot (37,3)^2 \cdot 95}{360} \approx 1153,42 \text{ (cm}^2). \quad (2) $

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra diện tích hình viên phân $AmB$ là:

$S_{AmB} = S_{OAmB} - S_{OAB} \approx 1153,42 - 693 \approx 460,42 \text{ (cm}^2). $

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Chu vi bánh xe sau là:

C = \(\pi \).d = \(\pi .124 \approx 389,56(cm)\)

Chu vi bánh xe trước là:

C = \(\pi \).d = \(\pi .80 \approx 251,33(cm)\)

Quãng đường đi được của bánh xe sau lăn được 20 vòng là:

\(389,56.20 \approx 7791,2(cm)\)

Sau khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được số vòng là:

\(\frac{{7791,2}}{{251,33}} \approx 31\) (vòng).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng \({11^o}58'\) vĩ độ Bắc có nghĩa là cung kinh tuyến từ Đà Lạt tới xích đạo có số đo là: \({\left( {11\frac{{58}}{{60}}} \right)^o}\)

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo là:

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{2\pi Rn}}{{360}} = \frac{{40000.11\frac{{58}}{{60}}}}{{360}} \approx 1329,63(km)\)

(Trả lời bởi datcoder)