Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Hướng dẫn giải

Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung. Các điểm chung đó cùng nằm trên một đường thẳng.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Gợi ý ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song: các mặt sàn của ngôi nhà; các mặt bậc cầu thang; mặt bàn và nền nhà.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d.

Ta có: a // (Q);

            a ⊂ (P);

           (P) ∩ (Q) = d.

Suy ra a // d.

Tương tự ta cũng có b // d.

Mà a, b, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau trong (P).

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung hay (P) // (Q).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

△AMP có: I, K là trung điểm AM, AP

Suy ra: IK // MP mà MP thuộc (BCD) nên IK // (BCD) (1)

△ANP có: J, K là trung điểm AN, AP

Suy ra: JK // NP mà NP thuộc (BCD) nên JK // (BCD) (2)

(1)(2) suy ra: (IJK) // (BCD). 

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a // a’ mà a’ ⊂ (Q) nên a // (Q);

               b // b’ mà b’ ⊂ (Q) nên b // (Q).

Do a // (Q);

      b // (Q);

      a, b cắt nhau tại M và cùng nằm trong mặt phẳng (P)

Suy ra (P) // (Q).

b) Do (R) // (Q) nên trong mp(R) tồn tại hai đường thẳng a’’, b’’ đi qua M và lần lượt song song với a’, b’ trong mp(Q).

Ta có: a // a’, a’’ // a’ nên a // a’’.

Mà a’’ ∈ (R), do đó a // (R)

Do hai mặt phẳng (P) và (R) có một điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d.

Ta có:  a // (R);

            a ⊂ (P);

           (P) ∩ (R) = d.

Suy ra a // d.

Mà a, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng đi qua điểm M nên đường thẳng a chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Chứng minh tương tự ta cũng có đường thằng b cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Như vậy, hai mặt phẳng (P) và (R) có hai giao tuyến a và b nên (P) và (R) là hai mặt phẳng trùng nhau.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Do (P) // (Q) và (R) ∩ (P) = a nên (R) // (Q) hoặc (R) cắt (Q).

Giả sử (R) // (Q).

Khi đó qua đường thẳng a có hai mặt phẳng song song với (Q) là mặt phẳng (P) và (R) nên hai mặt phẳng này trùng nhau, điều này mâu thuẫn với giả thiết (R) cắt (P).

Vậy (R) cắt Q.

b) Ta có: a ⊂ (P); b ⊂ (Q) mà (P) // (Q) nên a và b không có điểm chung.

Lại có hai đường thẳng a và b cùng nằm trên mp(R)

Do đó a // b.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có (P) // (Q)

Suy ra AA’ // BB’ (1)

Ta có a // b

Suy ra AB // A’B’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành

Do đó AB = A’B’

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau

\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau

b) Các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)

c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

bạn Minh phát biểu sai vì \(\dfrac{CA}{C'A'}=\dfrac{AB+BC}{A'B'+C'B'}\ne\dfrac{AB}{BC}\ne\dfrac{A'B'}{C'B'}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Trường hợp a cắt b theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng

Trường hợp a không cắt b thì a//b

Ta có: a thuộc (P), a//(Q)

B thuộc (P), b//(Q)

Do đó: (P)//(Q)

=>Ý kiến này đúng trong cả hai trường hợp

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)