Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 72)
Thảo luận (1)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 72)
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBa nếp gấp đi qua cùng một điểm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 72)
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC. (H.9.29)
Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cát nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.
- AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?
- Hãy xác định các tỉ số \(\dfrac{{GA}}{{MA}};\dfrac{{GB}}{{NB}};\dfrac{{GC}}{{PC}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Ta có: MB = MC và M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Do đó, AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC
- Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 72)
Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow GB = \dfrac{2}{3}NB\)
Ta có: GN = NB – GB = \(NB - \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{1}{3}NB\)
Mà GN = 1 cm nên 1 = \(\dfrac{1}{3}.NB \Rightarrow NB = 3\)( cm)
\(GB = \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{2}{3}.3 = 2\) ( cm)
Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Tranh luận (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 72)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCách 1: Tìm giao điểm của 2 đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ 1 đường trung tuyến. Lấy điểm G cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Ta được G là trọng tâm tam giác.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 72)
Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCắt mảnh bìa hình tam giác. Kẻ 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại G.
Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm G thì thấy mảnh bìa thăng bằng.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74,75)
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTừ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74,75)
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBa nếp gấp đi qua cùng một điểm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74,75)
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác ABC có 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm I nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm I ( tính chất đồng quy của 3 đường phân giác)
Vậy CI có là đường phân giác của góc C.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74,75)
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)
Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác nên là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Chú ý:
Với tam giác đều, giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng là giao điểm của 3 đường phân giác.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
