Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Một hình chữ nhật và một hình vuông được vẽ trên lưới ô vuông như hình bên.

Diện tích hai hình này có bằng nhau không? Giải thích bằng nhiều cách khác nhau.

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Tính:

a) \(\sqrt{\left(-0,4\right)^2}\);               b) \(-\sqrt{\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2}\);               c) \(-2\sqrt{3^2}+\left(-\sqrt{6}\right)^2\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\);                b) \(\sqrt{a^2}+\sqrt{\left(-3a\right)^2}\) với a > 0.

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Thay mỗi ? bằng số thích hợp:

a) \(\sqrt{50}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=?\sqrt{2}\);                     b) \(\sqrt{3.\left(-4\right)^2}=\sqrt{?}.\sqrt{3}=?\sqrt{3}\);

c) \(3\sqrt{2}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=\sqrt{?}\);                      d) \(-2\sqrt{5}=-\sqrt{?}.\sqrt{5}=-\sqrt{?}\).

Tính:

a) \(\sqrt{0,16.64}\);               b) \(\sqrt{8,1.10^3}\);                  c) \(\sqrt{12.250.1,2}\);

d) \(\sqrt{28}.\sqrt{7}\);                 e) \(\sqrt{4,9}.\sqrt{30}.\sqrt{12}\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{500}\);                 b) \(\sqrt{5a}.\sqrt{20a}\) với a ≥ 0;               c) \(\sqrt{18\left(2-a\right)^2}\) với a > 2.

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.

a) \(5\sqrt{2}\);              b) \(-10\sqrt{7}\);                c) \(2a\sqrt{\dfrac{3}{10a}}\) với a > 0.

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong Hoạt động khởi động (trang 46). Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?