Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Hướng dẫn giải

Để so sánh diện tích hai hình trên, ta dựa vào số ô vuông trên hình, ta tính được:

Cách 1: Áp dụng định lí Pythagore để tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật và hình vuông. Sau đó tính diện tích mỗi hình và so sánh.

Cách 2: Tính diện tích bao quanh trừ đi diện tích của bốn tam giác vuông nhỏ xung quanh để tính diện tích mỗi hình và so sánh.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}  = \left| { - 0,4} \right| = 0,4\)

b) \( - \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}}  =  - \left| { - \frac{4}{9}} \right| =  - \frac{4}{9}\)

c) \( - 2\sqrt {{3^2}}  + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2} =  - 2.\left| 3 \right| + 6 =  - 2.3 + 6 = 0\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5  - 2\)

(Vì \(2 - \sqrt 5 \) < 0)

b) \(\sqrt {{a^2}}  + \sqrt {{{( - 3a)}^2}} \) với a > 0.

\(\sqrt {{a^2}}  + \sqrt {{{( - 3a)}^2}}  = \left| a \right| + \left| { - 3a} \right| = a + 3a = 4a\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a)

(1) \(\sqrt {4.9}  = \sqrt {36}  = \sqrt {{{\left( 6 \right)}^2}}  = 6\)

(2) \(\sqrt 4 .\sqrt 9  = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}}  = 2.3 = 6\)

(3) \(\sqrt {16.25}  = \sqrt {400}  = \sqrt {{{\left( {20} \right)}^2}}  = 20\)

(4) \(\sqrt {16} .\sqrt {25}  = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{5^2}}  = 4.5 = 20\)

b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {50}  = \sqrt {25} .\sqrt 2  = 5.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}}  = \sqrt {16} .\sqrt 3  = 4.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2  = \sqrt 9 .\sqrt 2  = \sqrt {18} \)

d) \( - 2\sqrt 5  =  - \sqrt 4 .\sqrt 5  =  - \sqrt 20 \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {0,16.64}  \) \(= \sqrt {0,16} .\sqrt {64}  \) \(= 0,4.8 \) \(= 3,2\)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}}  \) \(= \sqrt {81} .\sqrt {{{10}^2}}  \) \(= 9.10 \) \(= 90\)

c) \(\sqrt {12.250.1,2}  \) \(= \sqrt {12.25.10.1,2}  \) \(= \sqrt {12.25.12} \) \(= \sqrt {12.25.12}  \) \(= \sqrt {{{25.12}^2}}  \) \(= \sqrt {25} .\sqrt {{{12}^2}}  \) \(= 5.12 \) \(= 60\)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7  \) \(= \sqrt {28.7}  \) \(= \sqrt {4.7.7} \) \(= \sqrt {4} .\sqrt {{{7}^2}}\) \(= 2.7  \) \(= 14\)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12}  \) \(= \sqrt {4,9.30.12}  \) \(= \sqrt {49.3.12} \) \(= \sqrt {49.36}  \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {36}\) \(= 7.6  \) \(= 42\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {500}  = \sqrt {5.100}  = \sqrt 5 .\sqrt {100}  = 10\sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a}  = \sqrt {5a.20a}  = \sqrt {100{a^2}}  = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}}  = 10a\)

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = \sqrt {9.2.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt 2 .\left| {2 - a} \right| = 3\sqrt 2 (a - 2)\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(5.\sqrt 2  = \sqrt {{5^2}.2}  = \sqrt {50} \)

b) \( - 10\sqrt 7  =  - \sqrt {{{10}^2}.7}  =  - \sqrt {700} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{3}{{10a}}}  = \sqrt {\frac{{12{a^2}}}{{10a}}}  = \sqrt {\frac{{6a}}{5}} \).  

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Độ dài chiều dài hình chữ nhật là: \(\sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

Diện tích hình chữ nhật là: \(2\sqrt 5 .\sqrt 5  = 2.5 = 10\)

Độ dài cạnh hình vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \)

Diện tích hình vuông là: \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10\)

Vậy diện tích hai hình bằng nhau. 

(Trả lời bởi datcoder)