Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Hướng dẫn giải

Xét /\\(\) AMI:MA<MI+IA

Cộng MB vào hai vế :

MA+MB<MI+IA+MB

=>MA+MB<IB+IA (1)

Xét /\ BIC:IB<IC+CB

Cộng IA vào hai vế:

IB+IA<IC+CB+IA

=>IB+IA<CA+CB (2)

Từ (1),(2) ta có MA+MB<IA+IB<CA + CB

(Trả lời bởi đinh thị lan hương)

Hướng dẫn giải

Ta có: nếu 4 cm là độ dài cạnh bên của tam giác

=> 4 + 4 = 8 < 9

=> 4 cm không phải là độ dài cạnh bên của tam giác

=> 9cm là độ dài cạnh bên của tam giác

ta có: chu vi hình tam giác cân là:

4 + 9 x 2= 22cm

(Trả lời bởi Lê Vương Kim Anh)

Hướng dẫn giải

a:Giả sử như \(\widehat{B}>=90^0\) thì khi đó AC là cạnh lớn nhất(trái với giả thiết)

Giả sử như \(\widehat{C}>=90^0\) thì khi đó AB là cạnh lớn nhất(Trái với giả thiết)

=>ĐPCM

b: Ta có: AB>BH

AC>CH

Do đó: AB+AC>BH+CH

=>AB+AC>BC

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

* Phân tích

Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua xy

ta có: MA = MA’

suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .

Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy

Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B

Suy ra M phải là giao của A’B và xy.

* Cách dựng

Dựng A’ đối xứng với A qua xy,

Nối A’với B cắt xy tại điểm M

*Chứng minh :

Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)

Mà MA’ + MB = A’B

suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất

Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,

nối M’ với A’ và M’ với B

ta có tam giác M’A’B.

Do đó M’A’ + M’B > A’B

mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).

(Trả lời bởi **Bo**>.<)

Hướng dẫn giải

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(\left|AC-AB\right|< BC< AC+AB\)

\(\left|30-70\right|< BC< 30+70\)

\(40< BC< 100\)

a) Máy phát sóng có bán kính 40km thì TP B ko nhận đc tín hiệu vì \(BC>\text{40}\)

b) Máy phát sóng có bán kính 100km thì TP B nhận đc tín hiệu vì \(BC< 100\)

(Trả lời bởi Trần Hoàng Minh)

Hướng dẫn giải

XétΔABD có AD<AB+BD(1)

Xét ΔACD có AD<AC+CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2AD< AB+AC+BC\)

hay \(AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

(h.45) Xét \(\Delta ABM:\)MA+MB>AB (1)

Xét \(\Delta AMC:\) MA+MC>AC (2)

Xét \(\Delta BMC:\) MB+MC>BC (3)

Cộng từng vế (1), (2), (3):

2(MA+MB+MC)>\(\text{AB+AC+BC}\)

Suy ra :

MA+MB+MC>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\)

(Trả lời bởi Thảo Phương)

Hướng dẫn giải

Gọi tam giác cần tìm là ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: BC=3dm

=>AC=5dm

=>Nhận

=>C=3+5+5=13(dm)

Trường hợp 2: BC=5dm

=>Nhận

=>C=5+3+3=11(dm)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Xét ΔABC có AB-AC<BC<AB+AC

=>7-2<AB<7+2

mà AB là số lẻ

nên AB=7(cm)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD

\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) nên \(AB=CD\)

Xét \(\Delta ACD:AD< AC+CD\) nên \(AD< AC+AB\)

Do \(AD=2AM\) nên \(2AM< AC+AB\)

Suy ra \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

(Trả lời bởi Ngô Thanh Sang)