Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ:

a) Các điểm M', N', P' lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN;

b) Trọng tâm G của tam giác M'N'P'.

Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).

a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP.

b) Tìm độ dài các cạnh MN và MP.

c) Tính góc M.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

b) Góc \(\widehat{BAC}\).

Tính:

a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) với \(\overrightarrow{a}=\left(5;2;-4\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(4;-2;2\right)\).

b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}\) với \(\overrightarrow{c}=\left(2;-3;4\right)\), \(\overrightarrow{d}=\left(6;5;-3\right)\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(0;1;3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-2;3;1\right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow{b}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{a}\).

Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.