Bài 27. Góc nội tiếp

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn \(\stackrel\frown{BC}\).Vậy số đo của góc này có quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.

b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \(\widehat{AOB}=120^o,\widehat{BOC}=80^o\).

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng \(\widehat{ADB}=30^o\) và \(\widehat{DBC}=50^o\).

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

a) Biết rằng \(\widehat{AOC}\) = 60°, \(\widehat{BOD}\) = 80°.Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA . IB = IC . ID.

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m (H.9.11). Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đến 11,6 m thì góc sút bằng bao nhiêu?

Hãy cho biết số đo của góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng 120°.

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng ∆AXC ᔕ ∆DXB.