Bài 27. Góc nội tiếp

Hướng dẫn giải

số đo góc BAC = 1/2 số đo góc BOC

(Trả lời bởi Le Thi Thanh Lan)

Hướng dẫn giải

a, b đúng

(Trả lời bởi Le Thi Thanh Lan)

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (O) có:

- Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB nên \(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).

- Góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {COB} = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}\).

Tam giác ABC có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ACB} = {180^o} - {40^o} - {60^o} = {80^o}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (O) có:

Góc XBC và góc DAX là góc nội tiếp cùng chắn cung DC nên \(\widehat {DAX} = \widehat {XBC} = {50^o}\).

Tam giác ADX có: \(\widehat {AXB} = \widehat {XAD} + \widehat {ADX} = {30^o} + {50^o} = {80^o}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Xét đường tròn tâm (O) có:

+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB}$.

+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.

+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên \(sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}}\)

+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên \(sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}\)

Ta có: $\widehat{IAC}+\widehat{ACI}=\frac{sđ\overset\frown{CB}+sđ\overset\frown{AD}}{2}=\frac{{{360}^{o}}-sđ\overset\frown{DB}-sđ\overset\frown{AC}}{2}=\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}$

Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: \(\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = {110^o}\)

b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\)

Lại có: \(\widehat {AID} = \widehat {CIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$ (đpcm)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì M, N thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^o}\). Do đó, \(BM \bot SA,AN \bot SB\)

Suy ra, BM, AN là các đường cao của tam giác SAB. Mà P là giao điểm của BM và AN nên P là trực tâm của tam giác SAB. Suy ra, SP là đường cao của tam giác SAB. Do đó, SP vuông góc với AB.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Gọi A, B lần lượt là các cọc gôn, C là vị trí đặt bóng, O là chấm phạt đền.

Theo đề bài ta có: \(OA = OB = OC = 11,6m\) nên A, B, C thuộc đường tròn tâm O.

Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O) nên \(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.36^o} = {18^o}\)

Vậy khi trái bóng cách vị trí phạt đền 11,6m thì góc sút bằng \({18^o}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên \(OA = OB = 2cm\).

Tam giác AOB có: \(OA = OB = AB = 2cm\) nên tam giác ABO đều.

Do đó, \(\widehat {AOB} = {60^o}\).

Suy ra: \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).

b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ACB} = {30^o}\).

c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ADB} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên \(\widehat B = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).

Tam giác AXC và tam giác DXB có: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\) (cmt), \(\widehat {AXC} = \widehat {BXD}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ (g – g).

(Trả lời bởi datcoder)