Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức \(-5,8x^2 + 11,8x + 7\) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của \(x^2\), hệ số của x và hệ số tự do.

Cho 2 ví dụ về:

a)    Phương trình bậc hai 2 ẩn t;

b)   Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Giải các phương trình sau:

a)    \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

b)   \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)

c)    \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)

Giải phương trình sau: \({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\).

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)

Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)

a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.

b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Giải các phương trình:           

a) \(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)

b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)

c) \( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\).

a) Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), chứng tỏ rằng \(\Delta = 4\Delta '.\)

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: \(\Delta ' > 0;\Delta ' = 0;\Delta ' < 0.\)

Giải các phương trình:           

a) \({x^2} - 6x - 5 = 0\)

b) \( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)

c) \( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): \(\sqrt 2 {x^2} - 4x - \sqrt 3 = 0\).