a) \({x^2} - 6x - 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 6;c = 5\). Do \(b = - 6\) nên \(b' = - 3\).
\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.5 = 4 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 4 }}{1} = 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 5\)
b) \( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 3;b = 12;c = - 35\). Do \(b = 12\) nên \(b' = 6\).
\(\Delta ' = {6^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 35} \right) = - 69 < 0\)
Do \(\Delta ' < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) \( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 25;b = 30;c = - 9\). Do \(b = 30\) nên \(b' = 15\).
\(\Delta ' = {15^2} - \left( { - 25} \right).( - 9) = 0\)
Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 15}}{{ - 25}} = \frac{3}{5}\)