Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải

Cạnh góc vuông \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) liên hệ với nhau dựa vào \(\sin B = \frac{AC}{BC}\) hay \(\sin 15^\circ = \frac{AC}{BC}\)

suy ra \(AC = BC.sin 15^\circ\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\);\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\).

b) \(AC = BC.\sin B\).

c) \(AC = BC.\cos C\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Độ cao AC là:

\(AC = BC.\sin 15^\circ  = 20.\sin 15^\circ  \approx 5,2\left( m \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\) nên: \(CK = AC.\sin A\).

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CK.AB = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên:

\(\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}\);\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\).

b) Ta có: \(AC = AB.\tan B\).

c) Ta có: \(AC = AB.\cot C\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên:

\(AB = AC.\cot B = 4.\cot 34^\circ  \approx 5,9\left( {cm} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (theo định lý Pythagore), suy ra \({13^2} = {5^2} + A{C^2}\) hay \(AC = 12\left( {cm} \right)\).

+) \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\) suy ra \(\widehat B \approx 67^\circ \).

+) \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \(\widehat C = 90^\circ  - \widehat B \approx 90^\circ  - 67^\circ  = 23^\circ \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

+) \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \(\widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 55^\circ  = 35^\circ \).

+) \(AB = AC.\tan C = 7.\tan 35^\circ  \approx 4,9\left( {cm} \right)\).

+) Ta có: \(AC = BC.\sin B\)

suy ra \(BC = \frac{AC}{\sin B} = \frac{7}{\sin 55^\circ}  \approx 8,5\left( {cm} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:

+) \(AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos 47^\circ  \approx 4,1\left( {cm} \right)\).

+) \(BC = AC.\sin \widehat {BAC} = 6.\sin 47^\circ  \approx 4,4\left( {cm} \right)\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD\) (tính chất hình chữ nhật) suy ra \(AD \approx 4,4\left( {cm} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

+) \(x = 6.\cos 56^\circ  \approx 3,4\left( {cm} \right)\).

+) \(y = 6.\sin 56^\circ  \approx 5\left( {cm} \right)\).

b) Ta có:

+) \(x = \frac{{1,5}}{{\tan 32^\circ }} \approx 2,4\left( {cm} \right)\).

+) \(y = \frac{{1,5}}{{\sin 32^\circ }} \approx 2,8\left( {cm} \right)\).

c) Ta có:

+) \(y = 0,8.\tan 70^\circ  \approx 2,2\left( {cm} \right)\).

+) \(x = \frac{{0,8}}{{\cos 70^\circ }} \approx 2,3\left( {cm} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)