Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm giữa BA là \(\widehat{ABC}=15^o\).

Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13).

a) Biểu diễn sin B, cos C theo AC, BC.

b) Viết công thức tính AC theo BC và sin B.

c) Viết công thức tính AC theo BC và cos C.

Tính độ cao AC trong Hình 12 khi BC = 20 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sinA. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC.sinA.

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17).

a) Biểu diễn tan B, cot C theo AB, AC.

b) Viết công thức tính AC theo AB và tan B.

c) Viết công thức tính AC theo AB và cot C.

Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và \(\widehat{B}\) = 34° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB = 5 cm và cạnh huyền BC = 13 cm.

Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AC = 7 cm và \(\widehat{B}\) = 55°.

Cho hình chữ nhật ABCD thoả mãn AC = 6 cm, \(\widehat{BAC}\) = 47°. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).