Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trong hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng \(\overrightarrow v \) và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVật thể sẽ di chuyển trên đường thẳng \({\Delta _2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ \(A\left( {2;1} \right)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t>0) tính từ lúc khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là \(\left( {2 + 3t;1 + 4t} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vật thể đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và đi theo hướng vectơ \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
b) Sau thời gian t thì vectơ vận tốc của vật thể là: \(t\overrightarrow v = \left( {3t;4t} \right)\).
Vậy tọa độ của vật thể sau thời gian t là: \(\overrightarrow {OA} + t\overrightarrow v = \left( {2 + 3t;1 + 4t} \right)\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2; - 1} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2} \right)\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì hai đường thẳng \(\Delta \) và d song song với nhau nên ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {3; - 4} \right)\).
Mặt khác, \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)nên phương trình \(\Delta \) là:
\(3\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 11 = 0\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) cho trước.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)\)
Do đó, AB có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\end{array} \right.\)
Chọn \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {{y_2} - {y_1}; - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)} \right)\), suy ra AB có phương trình tổng quát là:
\(\left( {{y_2} - {y_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {y - {y_1}} \right) = 0\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0°C, 32°F: Nước sôi ở 100°C, 212°F. Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0°F, 100°F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {100;180} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {{9_1}; - 5} \right)\).
Mặt khác AB đi qua điểm \(A\left( {0;32} \right)\) nên phương trình của AB là \(9x - 5y + 160 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{5y - 160}}{9}\).
Với \(y = 0{{\rm{ }}^o}F\) ta có: \(x = \frac{{5.0 - 160}}{9} = \left( {\frac{{ - 160}}{9}} \right){{\rm{ }}^o}C\)
Với \(y = 100{{\rm{ }}^o}F\) ta có: \(x = \frac{{5.100 - 160}}{9} = \left( {\frac{{340}}{9}} \right){{\rm{ }}^o}C\)
Vậy \(0{{\rm{ }}^o}F\),\(100{{\rm{ }}^o}F\)tương ứng xấp xỉ \( - 18{{\rm{ }}^o}C,38{{\rm{ }}^o}C\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)