Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG(chứng minh trên)
=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông
=> Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau
=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 2x = {90^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:
\(x + {45^o} + {90^o} = {180^o} \Rightarrow x = {45^o}\)
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiQuan sát hình 4.70 ta thấy đường thẳng m vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB nên m là đường trung trực của AB.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC.
Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:
AD chung
AC=AB (cmt)
=>\(\Delta ADC = \Delta ADB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>CD=BD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC.
Mà \(AD\bot BC\) tại D
Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)