Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?
\(1431;365;119;73\)
Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
Bài 148 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)
Thảo luận (3)
Bài 149 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số :
a) \(5.6.7+8.9\)
b) \(5.7.9.11-2.3.7\)
c) \(5.7.11+13.17.19\)
d) \(4253+1422\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Ta có:
\(5\cdot6\cdot7⋮2\\ 8\cdot9⋮2\\ \Rightarrow\left(5\cdot6\cdot7+8\cdot9\right)⋮2\)
\(5\cdot6\cdot7+8\cdot9\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 2. Vậy \(5\cdot6\cdot7+8\cdot9\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow5\cdot6\cdot7+8\cdot9\) là hợp số
b)
Ta có:
\(5\cdot7\cdot9\cdot11⋮7\\ 2\cdot3\cdot7⋮7\\ \Rightarrow\left(5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\right)⋮7\)
\(5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 7. Vậy \(5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\) là hợp số
c)
Ta thấy \(5\cdot7\cdot11\) và \(13\cdot17\cdot19\) đều là số lẻ
\(\Rightarrow5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) là số chẵn
\(\Rightarrow5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19⋮2\)
\(5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 2. Vậy \(5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) là hợp số d) \(4253+1422\) có tận cùng là \(3+2=5\) \(4253+1422\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 5. Vậy \(4253+1422\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow4253+1422\) là hợp số (Trả lời bởi Mới vô)
Bài 150 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)
Thay chữ số \(\circledast\) để \(\overline{5\circledast}\) là một hợp số ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 151 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)
Thay chữ số \(\circledast\) để \(\overline{7\circledast}\) là số nguyên tố ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảithay * vào ta được các số nguyên tố là 71; 73; 79
(Trả lời bởi Ái Nữ)
Bài 152 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiVì k là số tự nhiên
=> k \(\in\) {0;1;2;3;4;5;....}
*k = 0 => 5k = 5.0 = 0 (loại)
*k = 1 => 5k = 5.1 = 5 (thỏa mãn)
*k \(\ge\) 2 => 5k \(⋮\) 5k
5k \(⋮\) k
5k \(⋮\) 5
5k \(⋮\) 1
=> 5k là hợp số (loại)
Vậy k = 1 là giá trị cần tìm
(Trả lời bởi Đỗ Thanh Hải)
Bài 153 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà \(p^2\le a\)
| a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
| p |
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
a 59 121 179 197 217 p 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 2,3,5,7,11,13 2,3,5,7,11,13
(Trả lời bởi Phan Công Bằng)
Bài 154 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 155 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)
a) Nhà toán học Đức Gôn - bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sĩ Ơ - le năm 1742 nói rằng : Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số : 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố ?
b) Trong thư trả lời Gôn - bách, Ơ - le nói rằng : Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toàn Gôn - bach - Ơ - le vẫn chưa có lời giải
Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?
Đọc tiếp
a) Nhà toán học Đức Gôn - bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sĩ Ơ - le năm 1742 nói rằng : Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số : 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố ?
b) Trong thư trả lời Gôn - bách, Ơ - le nói rằng : Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toàn Gôn - bach - Ơ - le vẫn chưa có lời giải
Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 156 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)
Cho biết : Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức \(p^2\le a\)) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiBài nào?
(Trả lời bởi Mới vô)
Bài 157 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)
a) Số 2009 có là bội của 41 không ?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta thấy :
\(2009⋮41\)
=> 2009 là bội của 41
b) Các số 2001, 2007; 2013; 2019 đều chia hết cho 9.
(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Các số 2005; 2015 đều chia hết cho 5.
Các số 2009 chia hết cho 41 (xem câu a)
Vậy các số 2001, 2007, 2019, 2005, 2015 đều là hợp số.