Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hướng dẫn giải

a) \(\sin \alpha  = 0,3782;\)

Ta có: \(\sin \alpha  = 0,3782\) nên \(\alpha  = {22^0}13'20,03'' \approx {22^0}13'\)

b) \(\cos \alpha  = 0,6251;\)

Ta có: \(\cos \alpha  = 0,6251\) nên \(\alpha  = {51^0}18'37,7 \approx {51^0}19'\)

c) \(\tan \alpha  = 2,154;\)

Ta có: \(\tan \alpha  = 2,154\) nên \(\alpha  = {65^0}5'48,46'' \approx {65^0}6'\)

d) \(\cot \alpha  = 3,253.\)

Ta có: \(\cot \alpha  = 3,253\) nên \({90^0} - \alpha  = {72^0}54'43,65'' \approx {72^0}55'\)

Do đó \(\alpha  \approx {90^0} - {72^0}55' = {17^0}5'\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\sin \alpha  = \frac{h}{a} = \frac{{0,4}}{4} = 0,1\), do đó \(\alpha  \approx {5^0}44'.\)

b) \(\alpha  \approx {5^0}44' < 6^0\)

Vậy góc đó đúng tiêu chuẩn cho người đi xe lăn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\tan {55^0} = \frac{{AB}}{{70}}\) suy ra \(AB = 70.\tan {55^0} \approx 99,97\) m.

Vậy khoảng cách AB khoảng 99,97 m.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

Thay số ta có \({17^2} = {8^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {17^2} - {8^2} = 225\) suy ra \(AC = 15\) cm (vì \(AC > 0\))

Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\)

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

Thay số ta có \(B{C^2} = 1,{2^2} + 0,{9^2} = 2,25\) hay \(CB = \sqrt {2,25}  = 1,5\) cm (vì \(BC > 0\))

Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{{AB}}{3}\) suy ra \(AB = 3.\tan {60^0} = 3\sqrt 3 \) cm.

Vậy cạnh đối của góc là \(3\sqrt 3 \) cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A và có \(\widehat B = {30^0}\) nên ta có: \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\sin {30^0} = \frac{5}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{5}{{\sin {{30}^0}}} = 10\) cm.

Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét hình chữ nhật EFHG có \(EG = FH = 3;EF = GH = \sqrt 3 \)

Góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là góc FEH

Ta có: \(\tan \widehat {FEH} = \frac{{FH}}{{EF}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) nên \(\widehat {FEH} = {60^0}\)

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là \({60^0}.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sin {55^0} = \cos {35^0}; \)

\(\cos {62^0} = \sin {28^0}; \)

\(\tan {57^0} = \cot {33^0}; \)

\(\cot {64^0} = \tan {26^0}\)

b) \(\frac{{\tan {{25}^0}}}{{\cot {{65}^0}}} = \frac{{\tan {{25}^0}}}{{\tan {{25}^0}}} = 1\)

\(\tan {34^0} - \cot {56^0} = \tan {34^0} - \tan {34^0} = 0.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sin {40^0}12' \approx 0,645\)

b) \(\cos {52^0}54' \approx 0,603\)

c) \(\tan {63^0}36' \approx 2,014\)

d) \(\cot {35^0}20' = \frac{1}{{\tan {{35}^0}20'}} \approx 1,411\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sin x = 0,2368;\)

Ta có: \(\sin x = 0,2368\) nên \(x = {13^0}41'51,9'' \approx {13^0}42'\)

b) \(\cos x = 0,6224;\)

Ta có: \(\cos x = 0,6224\) nên \(x = {51^0}30'30,21'' \approx {51^0}31'\)

c) \(\tan x = 1,236;\)

Ta có: \(\tan x = 1,236\) nên \(x = {51^0}1'30,04'' \approx {51^0}2'\)

d) \(\cot x = 2,154.\)

Ta có: \(\cot x = 2,154\) nên \(x = {24^0}54'11,54'' \approx {24^0}54'\)

(Trả lời bởi datcoder)