Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGóc C có cạnh đối là AB và cạnh kề của góc C là AC.
(Trả lời bởi datcoder)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\widehat{B}=\widehat{B'}=\alpha\).Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta A'B'C'\);
b) \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{A'C'}{B'C'};\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{A'B'}{B'C'};\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{A'C'}{A'B'};\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{A'B'}{A'C'}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Xét hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^0}\\\widehat B = \widehat {B'} = \alpha \end{array}\)
Nên \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( g-g \right)\)
b) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) (tỉ lệ các cạnh tương ứng)
Do \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Do \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) nên ta có \(\frac{{A'C'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Do \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Nên \(B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\) suy ra \(BC = 13\) (cm) .
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác ta có:
\(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}};\\\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}};\\\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5};\\\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).
a) Hãy tính BC và các tỉ số \(\dfrac{AB}{BC},\dfrac{AC}{BC}\). Từ đó suy ra sin45°, cos45°.
b) Hãy tính các tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\) và \(\dfrac{AC}{AB}\). Từ đó suy ra tan45°, cot45°.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTam giác ABC vuông tại A, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Nên \(B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\) suy ra \(BC = a\sqrt 2 \)
a) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó \(\sin {45^0} = \sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\) \(\cos {45^0} = \cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
b) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1;\) \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
Do đó \(\tan {45^0} = \tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = 1;\) \(\cot {45^0} = \cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}} = 1\)
(Trả lời bởi datcoder)
Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).
b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.
c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó ta có H là trung điểm của BC nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\)
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) (Đjnh lý Pythagore)
Suy ra \({\left( {2a} \right)^2} = A{H^2} + {a^2}\) nên \(A{H^2} = 3a\) hay \(AH = a\sqrt 3 \)
b) Tam giác ABC đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\)
Nên \(\cos {60^0} = \cos \widehat B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2};\) \(\sin {60^0} = \sin \widehat B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc A, do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)
\(\sin {30^0} = \sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2};\) \(\cos {30^0} = \cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\tan {30^0} = \tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\cot {30^0} = \cot \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)
\(\tan {60^0} = \tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)
\(\cot {60^0} = \tan \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{C}\) = 45° và AB = c. Tính BC và AC theo c.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có: \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\tan {45^0} = \frac{c}{{AC}}\) do đó \(1 = \frac{c}{{AC}}\) hay \(AC = c\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\sin {45^0} = \frac{c}{{BC}}\) do đó \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{c}{{BC}}\) hay \(BC = \frac{{2c}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 c\)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho tam giác ABC vuông tại C, có \(\widehat{A}\) = α, \(\widehat{B}\) = β (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có:
\(\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AB}};\) \(\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\tan \alpha = \frac{{BC}}{{AC}};\) \(\cot \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\)
\(\sin \beta = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\cos \beta = \frac{{BC}}{{AB}};\) \(\tan \beta = \frac{{AC}}{{BC}};\) \(\cot \beta = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Từ đó ta có
\(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\cos \alpha = \sin \beta ;\) \(\tan \alpha = \cot \beta ;\) \(\cot \alpha = \tan \beta .\)
(Trả lời bởi datcoder)
Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \({35^0} + {55^0} = {90^0}\) nên \(\sin {35^0} = \cos {55^0},\tan {35^0} = \cot {55^0}.\)
(Trả lời bởi datcoder)
Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:
a) sin40°54’;
b) cos52°15’;
c) tan69°36’;
d) cot25°18’.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sin {40^0}54'\)
Ta có: \(\sin {40^0}54' = 0,6547408137 \approx 0,655\)
b) \(\cos {52^0}15'\)
Ta có: \(\cos {52^0}15' = 0,61221728 \approx 0,612\)
c) \(\tan {69^0}36'\)
Ta có: \(\tan {69^0}36' = 2,688918967 \approx 2,689\)
d) \(\cot {25^0}18'\)
Ta có: \(\tan {25^0}18' = 0,4726978344\) nên \(\cot {25^0}18' = \frac{1}{{\tan {{25}^0}18'}} = 2,115516356 \approx 2,116\)
(Trả lời bởi datcoder)
