Tìm:
a) \(\int\left(2\cos x-\dfrac{3}{\sin^2x}\right)dx;\) b) \(\int4\sin^2\dfrac{x}{2}dx;\)
c) \(\int\left(\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}\right)^2dx;\) d) \(\int\left(x+\tan^2x\right)dx.\)
Tìm:
a) \(\int\left(2\cos x-\dfrac{3}{\sin^2x}\right)dx;\) b) \(\int4\sin^2\dfrac{x}{2}dx;\)
c) \(\int\left(\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}\right)^2dx;\) d) \(\int\left(x+\tan^2x\right)dx.\)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, \(f'\left(x\right)2x+\dfrac{1}{x^2}\) với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 5 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).