Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Hướng dẫn giải

a) \(5x - 30 = 0\)

\(5x = 0 + 30\)     

\(5x = 30\)

\(x = 30:5\)

\(x = 6\)      

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\).

b) \(4 - 3x = 11\)

\( - 3x = 11 - 4\)

\( - 3x =  7\)

\(x = \left( { 7} \right):\left( { - 3} \right)\)

\(x = \dfrac{-7}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{7}{3}\).

c) \(3x + x + 20 = 0\)               

\(4x + 20 = 0\)

\(4x = 0 - 20\)

\(4x =  - 20\)

\(x = \left( { - 20} \right):4\)

\(x =  - 5\)   

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - 5\).

d) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{2} = x + 2\)

\(\dfrac{1}{3}x - x = 2 - \dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{{ - 2}}{3}x = \dfrac{3}{2}\)

\(x = \dfrac{3}{2}:\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\)

\(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)\) 

\(8 - x + 15 = 6 - 4x\)

\( - x + 4x = 6 - 8 - 15\)

\(3x =  - 17\)

\(x = \left( { - 17} \right):3\)

\(x = \dfrac{{ - 17}}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{ - 17}}{3}\).

b) \( - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)\)

\( - 9 + 12u =  - 45 + 6u\)

\(12u - 6u =  - 45 + 9\)

\(u = \left( { - 36} \right):6\)

\(6u =  - 36\)

\(u =  - 6\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(u =  - 6\).

c) \({\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13\)

\(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right) = 13\)

\({x^2} + 6x + 9 - {x^2} - 4x = 13\)

\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x - 4x} \right) = 13 - 9\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).

d) \(\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)

\(\left( {{y^2} - 25} \right) - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = 5\)

\({y^2} - 25 - {y^2} + 4y - 4 = 5\)

\(\left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 4y = 5 + 4 + 25\)

\(4y = 34\)

\(y = 34:4\)

\(y = \dfrac{{17}}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(y = \dfrac{{17}}{2}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\)

\(\dfrac{{\left( {5x - 3} \right).3}}{{4.3}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right).4}}{{3.4}}\)

\(\dfrac{{15x - 9}}{{12}} = \dfrac{{4x + 8}}{{12}}\)

\(15x - 9 = 4x + 8\)

\(15x - 4x = 8 + 9\)

\(11x = 17\)

\(x = 17:11\)

\(x = \dfrac{{17}}{{11}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{17}}{{11}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{{\left( {9x + 5} \right).4}}{{6.4}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{\left( {6 + 3x} \right).3}}{{8.3}}\)

\(\dfrac{{36x + 20}}{{24}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{18 + 9x}}{{24}}\)

\(36x + 20 = 24 - \left( {18 + 9x} \right)\)

\(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)

\(36x + 9x = 24 - 18 - 20\)

\(45x =  - 14\)

\(x = \left( { - 14} \right):45\)

\(x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\dfrac{{2x + 2}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\dfrac{{\left( {2x + 2} \right).4}}{{3.4}} - \dfrac{{1.6}}{{2.6}} = \dfrac{{\left( {1 + 3x} \right).3}}{{4.3}}\)

\(\dfrac{{8x + 8}}{{12}} - \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{{3 + 9x}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(8x - 9x = 3 - 8 + 6\)

\( - x = 1\)

\(x =  - 1\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - 1\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\left(y+5\right)\left(y-5\right)-\left(y-2\right)^2=5\\ \Leftrightarrow\left(y^2-25\right)-\left(y^2-4y+4\right)-5=0\\ \Leftrightarrow y^2-y^2+4y=25+4+5\\ \Leftrightarrow4y=34\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{34}{4}=\dfrac{17}{2}\)

(Trả lời bởi GV Nguyễn Trần Thành Đạt)

Hướng dẫn giải

Khi lấy \(x\) trừ đi \(\dfrac{1}{2}\) ta được số \(x - \dfrac{1}{2}\), sau đó nhân với \(\dfrac{1}{2}\) ta được số \(\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{1}{2}\).

Vì kết quả thu được là \(\dfrac{1}{8}\) nên ta có phương trình:

\(\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)

\(x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\)

\(x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)

\(x = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}\)

\(x = \dfrac{3}{4}\).

Vậy \(x = \dfrac{3}{4}\). 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)