Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xét hàm số \(y = - 5x + 2\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( - 5{x_1} > - 5{x_2}\), suy ra \( - 5{x_1} + 2 > - 5{x_2} + 2\)
Từ đây ta có \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên \(\mathbb{R}\)
b) Xét hàm số \(y = f(x) = - {x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
+ Trên khoảng \((0; + \infty )\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) nên \({x_1} + {x_2} > 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \((0; + \infty )\)
+ Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)\) nên \({x_1} + {x_2} < 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vẽ đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) biết rằng hàm số này còn được viết như sau:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \quad (x \ge 0)\\ - x\quad \;\;(x < 0)\end{array} \right.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) xác định trên \(D = \mathbb{R}\)
Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y = - x\), đi qua 2 điểm \(A( - 1;1),B( - 2;2)\)
Trên khoảng \((0; + \infty )\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y = x\), đi qua 2 điểm \(A'(1;1),B'(2;2)\)
Như vậy ta được đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\).
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\quad \quad x < 0\\1\;\quad \quad \;{\kern 1pt} x > 0\end{array} \right.\quad \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
+) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi \(x > 0\) và \(x < 0\).
Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \)
+) Với \(x \in D\):
+ Nếu \(x > 0\) thì \(f(x) = 1\)
+ Nếu \(x < 0\) thì \(f(x) = - 1\)
Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = \{ - 1;1\} \)
+) Vẽ đồ thị hàm số:
Với \(x \in ( - \infty ;0)\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = - 1\)
Với \(x \in (0; + \infty )\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 1\)
Ta được đồ thị hàm số như hình trên.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Một hãng taxi có bảng giá như sau:
| Giá mở cửa (0,5 km) | Giá cước các kilomet tiếp theo | Giá cước từ kilomet thứ 31 |
Taxi 4 chỗ | 11 000 đồng | 14 500 đồng | 11 600 đồng |
Taxi 7 chỗ | 11 000 đồng | 15 500 đồng | 13 600 đồng |
a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:
i) Hàm số \(f(x)\) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển \(x\) km bằng xe taxi 4 chỗ.
ii) Hàm số \(g(x)\) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển \(x\) km bằng xe taxi 7 chỗ.
b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi x là số kilomet mà hành khách di chuyển \((x \ge 0)\)
a)
i) Khi đã lên taxi 4 chỗ, hành khách luôn phải trả 11 000 đồng dù đi hay không, do đó số tiền phải trả luôn bao gồm 11 000 đồng này.
Nếu \(0 \le x \le 0,5\), số tiền phải trả là 11 000 đồng
Nếu \(0,5 < x \le 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 14500.(x - 0,5)\) hay \(3750 + 14500x\) (đồng).
Nếu \(x > 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 14500.(30 - 0,5) + 11600.(x - 30)\) hay \(90750 + 11600x\) (đồng).
Vậy hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}11000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \;0 \le x \le 0,5\quad \\3750 + 14500x\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{90750 + 11600x\quad \quad \;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)
ii)
Khi đã lên taxi 7 chỗ, hành khách luôn phải trả 11 000 đồng dù đi hay không, do đó số tiền phải trả luôn bao gồm 11 000 đồng này.
Nếu \(0 \le x \le 0,5\), số tiền phải trả là 11 000 đồng
Nếu \(0,5 < x \le 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 15500.(x - 0,5)\) hay \(3250 + 15500x\) (đồng).
Nếu \(x > 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 15500.(30 - 0,5) + 13600.(x - 30)\) hay \(60250 + 13600x\) (đồng).
Vậy hàm số \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}11000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \;0 \le x \le 0,5\quad \\3250 + 15500x\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{60250 + 13600x\quad \quad \;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)
b)
Nếu đặt toàn bộ xe 4 chỗ cho 30 hành khách thì cần 8 xe. Khi đó số tiền phải trả là:
\({f_1}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}8.11000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\;\;0 \le x \le 0,5\quad \\8.(3750 + 14500x)\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{8.(90750 + 11600x)\;\quad \quad \;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)
Nếu đặt toàn bộ xe 7 chỗ cho 30 hành khách thì cần 5 xe. Khi đó số tiền phải trả là:
\({g_1}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5.11000\quad \quad \quad \quad \;\;\quad \quad \;0 \le x \le 0,5\quad \\5.(3250 + 15500x)\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{5.(60250 + 13600x)\quad \quad \;\;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)
So sánh số tiền dựa theo số kilomet di chuyển:
+) Nếu \(0 \le x \le 0,5\)
\(\begin{array}{l}{f_1}(x) = 8.11000;\;{g_1}(x) = 5.11000\\ \Rightarrow {f_1}(x) > {g_1}(x)\end{array}\)
Vậy khi 30 người di chuyển quảng đường ít hơn hoặc bằng 0,5km thì đi xe 7 chỗ sẽ tốn ít tiền hơn.
+) Nếu \(0,5 < x \le 30\)
\(\begin{array}{l}{f_1}(x) = 8.(3750 + 14500x);\;{g_1}(x) = 5.(3250 + 15500x)\\ \Rightarrow {f_1}(x) - {g_1}(x) = 8.(3750 + 14500x) - 5.(3250 + 15500x)\\ = 13750 + 38500x\end{array}\)
Vì \(x > 0\) nên \({f_1}(x) - {g_1}(x) > 0\) hay \({f_1}(x) > {g_1}(x)\)
Vậy khi 30 người di chuyển quảng đường trên 0,5km đến 30km thì đi xe 7 chỗ sẽ tốn ít tiền hơn.
+) Nếu \(x > 30\)
\(\begin{array}{l}{f_1}(x) = 8.(90750 + 11600x);\;{g_1}(x) = 5.(60250 + 13600x)\\ \Rightarrow {f_1}(x) - {g_1}(x) = 8.(90750 + 11600x) - 5.(60250 + 13600x)\\ = 424750 + 24800x\end{array}\)
Vì \(x > 0\) nên \({f_1}(x) - {g_1}(x) > 0\) hay \({f_1}(x) > {g_1}(x)\)
Vậy khi 30 người di chuyển quảng đường trên 30km thì đi xe 7 chỗ sẽ tốn ít tiền hơn.
Kết luận: Nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen
Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:
Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết iểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSau khi vào hộp đen, x đi qua:
+) Đầu tiên, x đi qua hộp màu vàng (bình phương), ta được \({x^2}\)
+) Tiếp tục, \({x^2}\) đi qua hộp màu xanh lá (tăng gấp ba lần), ta được \(3{x^2}\)
+) Cuối cùng, \(3{x^2}\) đi qua hộp màu xanh dương (bớt đi 5), ta được: \(3{x^2} - 5\)
Như vậy sau khi đi qua HỘP ĐEN, số x đã biến đổi thành số \(3{x^2} - 5\)
Kiểm tra lại với số 2: theo công thức thì sau khi qua hộp đen ta được số: \({3.2^2} - 5 = 7\)(đúng).
Vậy biểu thức f(x) mô tả sự biến đổi đã tác động lên x là: \(f(x) = 3{x^2} - 5.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)