a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1
b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1
Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Hoạt động 6 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Thảo luận (1)
Luyện tập - Vận dụng 6 (SGK Cánh Diều trang 5-9)
Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,ON} \right) = - \frac{\pi }{3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Hoạt động 7 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = 60^\circ \)
b) So sánh hoành độ của điểm M với \(\cos 60^\circ \); tung độ của điểm M với \(\sin 60^\circ \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
b) \(\cos 60^\circ \) bằng hoành độ của điểm M
\(\sin 60^\circ \) bằng tung độ của điểm M
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Luyện tập - Vận dụng 7 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{4}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2};\,\,\cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 2\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 8 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = - 30^\circ \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}\cos \left( { - 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0\\\sin \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{1}{2} < 0\\\tan \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} < 0\\\cot \left( { - 30^\circ } \right) = - \sqrt 3 < 0\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập - Vận dụng 8 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo \(\frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{6} < \pi \) nên
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) < 0\\\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) > 0\\\tan \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) < 0\\\cot \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) < 0\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 9 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Cho góc lượng giác \(\alpha \). So sánh
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\) và 1
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha \,\,\) và 1 với \(\cos \alpha \ne 0;\sin \alpha \ne 0\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\) và \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\cos \alpha \ne 0\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha \,\) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\sin \alpha \ne 0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\)
c) \(\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập - Vận dụng 9 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Cho góc lượng giác \(\alpha \)sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm \(\cos \alpha \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\). Suy ra \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 10 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = 45^\circ \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\sin \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( {45^\circ } \right) = \frac{1}{2};\,\,\cot \left( {45^\circ } \right) = 2\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập - Vận dụng 10 (SGK Cánh Diều trang 9-15)
Tính giá trị của biểu thức:
\(Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có
\(\begin{array}{l}Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\\,\,\,\,\, = \,{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1 + 0 = \frac{7}{2}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)