Cho góc lượng giác \(\alpha \). So sánh
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\) và 1
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha \,\,\) và 1 với \(\cos \alpha \ne 0;\sin \alpha \ne 0\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\) và \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\cos \alpha \ne 0\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha \,\) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\sin \alpha \ne 0\)
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\)
c) \(\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)
