Bài 1. Đường tròn

Hướng dẫn giải

a) Hai đường tròn không giao nhau

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau

c) Hai đường tròn cắt nhau.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

– Hình 19a):

Bước 1. Đặt đầu nhọn vào tâm đường tròn lớn, mở cung của compa sao cho đầu bút nằm trên đường tròn lớn, ta đo được bán kính của đường tròn lớn.

Bước 2. Vẽ đường tròn với bán kính ta vừa đo được, ta được đường tròn lớn.

Bước 3. Kẻ đường kính AB của đường tròn lớn.

Bước 4. Vẽ nửa đường tròn đường kính OA sao cho nửa đường tròn nằm phía trên so với AB.

Bước 5. Vẽ nửa đường tròn đường kính OB sao cho nửa đường tròn nằm phía dưới so với AB.

Bước 6. Xóa tên các điểm vừa đặt, tô màu giống Hình 19a).

– Hình 19b):

Bước 1.

⦁ Đặt đầu nhọn vào tâm đường tròn nhỏ nhất, mở cung của compa sao cho đầu bút nằm trên đường tròn đó, ta đo được bán kính của đường tròn nhỏ nhất.

⦁ Vẽ đường tròn với bán kính ta vừa đo được, ta được đường tròn nhỏ nhất.

Bước 2.

⦁ Đặt đầu nhọn vào tâm đường tròn thứ hai, mở cung của compa sao cho đầu bút nằm trên đường tròn đó, ta đo được bán kính của đường tròn thứ hai.

⦁ Vẽ đường tròn có tâm trùng với tâm đường tròn nhỏ nhất, với bán kính ta vừa đo được, ta được đường tròn thứ hai.

Bước 3. Thực hiện lặp lại Bước 2 với 4 đường tròn còn lại.

Bước 4. Tô màu giống Hình 19b).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Với R = 5 cm, ta có:

⦁ 3 < 5 hay OA < R nên điểm A nằm trong đường tròn;

⦁ 4 < 5 hay OB < R nên điểm B nằm trong đường tròn;

⦁ 7 > 5 hay OC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn;

⦁ 5 = 5 hay OD = R nên điểm D nằm trên đường tròn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có ABCD là hình chữ nhật và gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD.

Nên ta có OA = OB = OC = OD suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính OA.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ACD, ta có:

\(AC = \sqrt {AD^2 + CD^2} = \sqrt {18^2 + 12^2} = 6\sqrt {13}\)

Suy ra R = OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{6\sqrt {13}}}{2} = 3\sqrt {13}cm\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác BB’C vuông tại B’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, B’, C hay OB = OB’ = OC.

nên đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C.

Xét tam giác BCC’ vuông tại C’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, C, C’ hay OB = OC = OC’.

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB’, ta có:

BC > B’C’ (do dây cung BC đi qua tâm O; B’C’ không đi qua tâm O).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Gọi O là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC vuông tại B có O là trung điểm của AC nên \(OA = OB = OC = \frac{1}{2} AC\)

Xét tam giác ADC vuông tại D có O là trung điểm của AC nên \(OA = OD = OC = \frac{1}{2} AC\)

Suy ra \(OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2} AC\) nên A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O đường kính AC.

b) Xét đường tròn tâm O đường kính AC có BD là dây cung không đi qua tâm O nên AC > BD.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2cm

Đặt đầu sắt của compa vào điểm C, lấy độ mở của compa bằng 2 cm ta vẽ được đường tròn tâm C, bán kính 2cm

 

b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A vì (A;2cm) và (O;2cm) cắt nhau tại C nên C\( \in \)(O;2cm) suy ra OC = 2cm

Suy ra O \( \in \) (C; 2cm)

Tương tự A cũng thuộc đường tròn (C; 2cm).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Hai điểm C và D nằm trên đường tròn (A; 6 cm) nên CA = DA = 6 cm.

Hai điểm C và D nằm trên đường tròn (B; 4 cm) nên CB = DB = 4 cm.

b) Trên tia BA có BI = 4 cm; AB = 8 cm

nên BI < AB suy ra I nằm giữa A và B (1)

Suy ra AI + IB = AB nên AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 cm

Do đó: AI = BI (= 4 cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của AB

c) Trên tia AB có AI = 4 cm; AK = 6 cm

Vì AI < AK nên điểm I nằm giữa A và K

Suy ra AI + IK = AK

Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có 18 > 10 + 6 nên OO’ > R + R’, suy ra hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ở ngoài nhau.

b) Ta có 2 < 9 – 3 nên OO’ < R - R’, suy ra đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’).

c) Ta có 13 = 8 + 5 nên OO’ = R + R’, suy ra hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài.

d) Ta có 15 – 4  < 17 < 15 + 4 nên OO' > R - R’, suy ra hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau.

(Trả lời bởi datcoder)