Question

Y= -x^3 + 3x^2 + 3(m^2-1)x -3m^2 -1 , m là tham sô. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ.

Answer 1

\(y'=-3x^2+6x+3\left(m^2-1\right)\)

Để hàm số có CĐ, CT \(\Rightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta'=9+9\left(m^2-1\right)=9m^2>0\Rightarrow m\ne0\)

Hoành độ của hai điểm cực trị là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-3+3m}{-3}=1-m\\x=\frac{-3-3m}{-3}=1+m\end{matrix}\right.\)

Để 2 cực trị cách đều gốc tọa độ

\(\Rightarrow1-m=1+m\Rightarrow m=0\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu