Question

Xét xem các tổng sau có chia hết không ?

1. 5.10.15...50 + 4.6.8...100 chia hết cho 3 ?

2. 5ⁿ + 6^{n + 1} + 1²⁰¹⁶ chia hết cho 2 ? ( n thuộc N )

Cần gấp

Answer 1

1, phân tích ra các thừa số của 5 và 2. ta được:

\(=5.5.2.5.3.5.4........5.10+2.2.2.3.2.4.......2.50\)

\(=5^{10}.\left(1.2.3......10\right)+2^{49}\left(2.3.4.5.......50\right)\)

Số hạng đầu chia hết cho 3 do có chứa thừa số 3; số hạng 2 chia hết cho 3 do cũng chứa thừ số 3 nên tổng của chúng chi hết cho 3;

2, Ta có:\(5^n+6^n.6+1\)

để ý rằng : \(6^n.6\) chia hết cho 2 vì là số chẵn;

\(5^n\) là số lẻ =>\(5^n+1\) là số chẵn nên chia hết cho2;

=>Tổng của chúng chia hết cho 2;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......