Question

Xét tính liên tục của các hàm số:

a) \(y = \sqrt {{x^2} + 1}  + 3 - x\);                                       

b) \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}.\cos x\).

Answer 1

a) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) xác định trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = 3 - x\) là đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1}  + 3 - x\) cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm lượng giác nên liên tục trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(y = \cos x\) cũng liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}.\cos x\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).