Question

Xet tính chăn lẻ

a) y=-2x^3+3x

b) y= |x+2|-|x-2|

c) y= √(1-x)-√(1+x)

d) y=|2x+1|+|2x-1|

Answer 1

a)\(-2x^3+3x=x\left(x-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\)

Lập bảng biến thiên với các khoảng (\(-\infty;\frac{-\sqrt{6}}{2}\)];(\(\frac{-\sqrt{6}}{2};0\)]; (0;\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)]; (\(\frac{\sqrt{6}}{2};+\infty\)], ta có:

\(y=-2x^3+3x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-\sqrt{6}}{2}\\0\le x\le\frac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y=-2x^3+3x< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\frac{\sqrt{6}}{2}\\0>x>\frac{-\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số lẻ.

Ttự với b,c,d.

Answer 2

a) Đặt y = f(x) = -2x³ + 3x. Tập xác định D = R

\(\forall x\in D\Rightarrow x\in R\Rightarrow-x\in R\Rightarrow-x\in R\)

\(f\left(-x\right)=-2\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)=2x^3-3x=-f\left(x\right)\)

Vậy y = -2x³ + 3x là hàm số lẻ

b) Đặt \(y=f\left(x\right)=|x+2|-|x-2|\)

Tập xác định D = R

\(\forall x\in D\Rightarrow x\in R\Rightarrow-x\in R\Rightarrow-x\in R\)

\(f\left(-x\right)=|-x+2|-|-x-2|=|-\left(x-2\right)|-|-\left(x+2\right)|\)

\(=|x-2|-|x+2=-f\left(x\right)\)