Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\) trên khoang \(\left(1;+\infty\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

c) Hs vừa đồng biến vừa nghịch biến trên khoảng ( tương tự)

d) Hàm số ko đồng biến và nghịch biến

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 21:57

Xét hai số thực \(a;b\) bất kì thỏa mãn \(a>b>1\)

\(f\left(a\right)-f\left(b\right)=a+\frac{1}{a}-\left(b+\frac{1}{b}\right)=a-b+\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)

\(=a-b-\frac{a-b}{ab}=\left(a-b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)\)

Do \(a>b>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b>0\\ab>1\Rightarrow\frac{1}{ab}< 1\Rightarrow1-\frac{1}{ab}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)-f\left(b\right)>0\Rightarrow f\left(a\right)>f\left(b\right)\)

Vậy hàm đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Scarlett
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết