Question

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)

Answer 1

Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)