Question

Xét hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết \(y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}\), tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Answer 1

a: Nếu a là số nguyên dương thì TXĐ là D=R

Nếu a là số không phải nguyên dương thì TXĐ là D=R\{0}

Nếu a không là số nguyên thì TXĐ: D=R

b: \(y'=\left(x^a\right)'=\left(e^{a\cdot lnx}\right)'\)

\(=\dfrac{a}{x}\cdot e^{a\cdot lnx}=\dfrac{a}{x}\cdot x^a=a\cdot x^{a-1}\)