Question

Xác định số hữu tỉ a và b sao cho:

x⁴ + x³ + ax² + (a + b)x + 2b + 1 chia hết cho x³+ ax + b

Answer 1

Thực hiện phép chia đa thức A = x⁴ + x³ + ax² + (a + b)x + 2b + 1 cho đa thức B = x³ + ax + b ta được kết quả b + 1

Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì b + 1 = 0

=> b = -1

=> x⁴ + x³ + ax² + (a + b)x + 2b + 1 = 0

=> x⁴ + x³ + ax² - ax - 2 + 1 = 0

=> x⁴ + x³ + ax² - ax - 1 = 0

=> x³ ( x + 1 ) - ax ( x + 1 ) - 1 = 0

=> ( x³ - ax ) ( x + 1 ) - 1 = 0

=> ( x³ - ax ) ( x + 1 ) = 1

=> TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=-1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a=-9\Rightarrow a=-4,5\)

=> TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=1\\x+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\in\varnothing\)

Vậy a = -4,5 và b = -1