Question

xác định parabol (P) : y=ax²-2x+c biết  (P) cắt trục tung tại điểm có tung độbằng −1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-\dfrac{4}{3}\)

Answer 1

Lời giải:
$(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $-1$ tức $(P)$ đi qua $(0; -1)$

$\Rightarrow -1=a.0^2-2.0+c$

$\Rightarrow c=-1$

Để $P$ có min $=\frac{-4}{3}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a>0\\ \frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-4a-(-2)^2}{4a}=\frac{-4a-4}{4a}=\frac{-(a+1)}{a}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow a=3\)

Vậy parabol là $y=3x^2-2x-1$

 

 

Answer 2

Công thức đó có ở nhiều chuyên đề về parabol rồi mà bạn.

Chứng minh như sau

Giả sử ta có parabol $y=ax^2+bx+c$

$y=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$

Nếu $a>0$ thì $y\geq \frac{4ac-b^2}{4a}$. Tức là $y_{\min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{b}{2a}=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}$

Vậy điểm cực tiểu của đths có tọa độ $(\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})$

Ngược lại $a< 0$ thì là cực đại và tọa độ như trên.