\(\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-1\right)-4\left(m-2\right)cosx+3m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m.cos^2x-2\left(m-2\right)cosx+m-3=0\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=mt^2-2\left(m-2\right)t+m-3=0\) (1)
Ứng với mỗi giá trị \(t\in\left(0;1\right)\) có 2 giá trị x thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) thỏa mãn (t=0 thì có đúng 1 giá trị x nên ko phù hợp)
Vậy pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) và ko có nghiệm bằng 0
- Với \(m=0\Rightarrow t=\frac{3}{4}\) (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) để pt có nghiệm khác 0 \(\Rightarrow m\ne3\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)=-m+4\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\-\frac{b}{2a}=\frac{m-2}{m}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\\frac{m-2}{m}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
TH2: \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)
Pt có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) khi \(f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-2m+4+m-3\right)< 0\) \(\Rightarrow m< 3\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m< 3\end{matrix}\right.\)
1. Để biết tại sao \(0\le cosx< 1\) thì bạn cần vẽ đường tròn lượng giác để xác định
2. Bạn thay \(t=0\) vào (1) thành \(m-3\ne0\) thôi
